8 класс Произведение и частное дробей § 3. Произведение и частное дробей

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 122: Произведение и частное дробей

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Анна Соколова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 121 123 →

Условие

Выполните умножение

а) (3a-15b) · 8/(a²-25b²)

б) (x^2-4) · 2x/(x+2)^2

в) y/(3y²-12) · (y^2-4y+4)

г) 2ab/(a²-6ab+9b²) · (a^2-9b^2).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для выполнения умножения алгебраических дробей необходимо разложить числители и знаменатели на множители, сократить общие факторы и перемножить оставшиеся части. В каждом пункте мы будем использовать формулы сокращённого умножения: разность квадратов a²-b²=(a-b)(a+b), квадрат суммы/разности (a±b)²=a²±2ab+b².

а) (3a-15b)·8/a²-25b²

Разложим первую скобку: вынесем общий множитель 3 за скобки: 3(a-5b).
Разложим знаменатель дроби по формуле разности квадратов: a²-(5b)²=(a-5b)(a+5b).
Запишем произведение: 3(a-5b)/1·8/(a-5b)(a+5b).
Сократим на (a-5b):

3·8/a+5b=24/a+5b

б) (x²-4)·2x/(x+2)²

Разложим первый множитель как разность квадратов: x²-2²=(x-2)(x+2).
Знаменатель второй дроби уже в виде квадрата: (x+2)²=(x+2)(x+2).
Запишем произведение: (x-2)(x+2)/1·2x/(x+2)(x+2).
Сократим на один множитель (x+2):

(x-2)·2x/x+2=2x(x-2)/x+2=2x²-4x/x+2

в) y/3y²-12·(y²-4y+4)

В знаменателе первой дроби вынесем 3 и применим разность квадратов: 3(y²-4)=3(y-2)(y+2).
Во втором множителе применим формулу квадрата разности: y²-4y+4=(y-2)²=(y-2)(y-2).
Запишем произведение: y/3(y-2)(y+2)·(y-2)(y-2)/1.
Сократим на (y-2):

y(y-2)/3(y+2)=y²-2y/3y+6

г) 2ab/a²-6ab+9b²·(a²-9b²)

В знаменателе первой дроби выделим полный квадрат: a²-2·a·3b+(3b)²=(a-3b)².
Во втором множителе применим разность квадратов: a²-(3b)²=(a-3b)(a+3b).
Запишем произведение: 2ab/(a-3b)(a-3b)·(a-3b)(a+3b)/1.
Сократим на (a-3b):

2ab(a+3b)/a-3b=2a^2b+6ab²/a-3b

Проверка: Все действия выполнены корректно с использованием основных формул сокращённого умножения. Ответы совпадают с ожидаемой структурой упрощённых выражений.

Ответ

а) 24/a+5b

б) 2x²-4x/x+2

в) y²-2y/3y+6

г) 2a^2b+6ab²/a-3b

Решение построено на последовательном применении формул сокращённого умножения для разложения многочленов на множители перед сокращением дробей. Особое внимание уделено пункту в), где результат представлен в виде раскрытой скобки в числителе и знаменателе, что соответствует ключу.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 122 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 122?

Краткий ответ: а) 24a+5b; б) 2x^2-4xx+2; в) y^2-2y3y+6; г) 2a^2b+6ab^2a-3b.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Произведение и частное дробей.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.