ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 120: Произведение и частное дробей
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Павел Лебедев, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Зная, что a-5/a=2, найдите значение выражения a2+25/a2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи воспользуемся формулой квадрата разности. Нам дано равенство a-5/a=2, а нужно найти значение выражения a2+25/a2.
Возведём обе части исходного равенства в квадрат:
(a-5/a)2=22
Раскроем левую часть по формуле (x-y)2=x2-2xy+y2. В нашем случае x=a, а y=5/a:
a2-2·a·5/a+(5/a)2=4
Упростим среднее слагаемое: 2·a·5/a=10 (так как a сокращается). Также возведем в квадрат последнее слагаемое: (5/a)2=25/a2.
Получаем уравнение:
a2-10+25/a2=4
Перенесём число -10 в правую часть, прибавив его к обеим частям равенства:
a2+25/a2=4+10
Вычислим сумму в правой части:
a2+25/a2=14
Таким образом, искомое значение выражения равно 14.
14
Задача решается через возведение заданного выражения в квадрат и использование тождества полного квадрата разности.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 120 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 120?
Краткий ответ: 14.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Произведение и частное дробей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.