8 класс Произведение и частное дробей § 3. Произведение и частное дробей

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 121: Произведение и частное дробей

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Ольга Кузнецова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 120 122 →

Условие

Выполните умножение

а) (x²-xy)/y · y^2/x

б) 3a/b² · (ab+b²)/9

в) (m-n)/mn · 2mn/(mn-m²)

г) 4ab/(cx+dx) · (ax+bx)/2ab

д) (ma-mb)/3n² · 2m/(nb-na)

е) (ax-ay)/(5x^2y²) · (-5xy)/(by-bx).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для выполнения умножения алгебраических дробей необходимо следовать общему алгоритму: разложить числители и знаменатели на множители, сократить общие множители и перемножить оставшиеся части. В каждом пункте мы будем применять формулы сокращенного умножения или вынесение общего множителя за скобки.

а) x²-xy/y·y²/x

Разложим числитель первой дроби: x²-xy=x(x-y).
Запишем произведение: x(x-y)/y·y²/x.
Сократим x в числителе и знаменателе, а также один y: получаем (x-y)·y.
Ответ: y(x-y) или xy-y².

б) 3a/b²·ab+b²/9

Разложим числитель второй дроби: ab+b²=b(a+b).
Запишем произведение: 3a/b²·b(a+b)/9.
Сократим числовые коэффициенты (3 и 9 дают 1/3), переменную b (один из двух в знаменателе).
Остается: a(a+b)/3b.
Ответ: a(a+b)/3b.

в) m-n/mn·2mn/mn-m²

Разложим знаменатель второй дроби, вынеся общий множитель m: mn-m²=m(n-m).
Заметим, что n-m=-(m-n). Тогда знаменатель равен -m(m-n).
Запишем произведение: m-n/mn·2mn/-m(m-n).
Сократим (m-n) и mn.
Остается: 2/-m=-2/m.
Ответ: -2/m.

г) 4ab/cx+dx·ax+bx/2ab

Разложим знаменатель первой дроби: cx+dx=c(x+d)? Нет, здесь нет общей переменной для сложения с d, скорее всего опечатка в условии или подразумевается группировка. Перечитаем внимательно: cx+dx. Выносим x: x(c+d). Разложим числитель второй дроби: ax+bx=x(a+b).
Запишем произведение: 4ab/x(c+d)·x(a+b)/2ab.
Сократим x, 2ab (останется 2 в числителе от 4ab/2ab).
Получаем: 2(a+b)/c+d.
Ответ: 2(a+b)/c+d.

д) ma-mb/3n²·2m/nb-na

Разложим числитель первой дроби: ma-mb=m(a-b).
Разложим знаменатель второй дроби: nb-na=n(b-a)=-n(a-b).
Запишем произведение: m(a-b)/3n²·2m/-n(a-b).
Сократим (a-b).
Перемножим оставшееся: m·2m/3n²·(-n)=2m²/-3n³.
Ответ: -2m²/3n³.

е) ax-ay/5x^2y²·-5xy/by-bx

Разложим числитель первой дроби: ax-ay=a(x-y).
Разложим знаменатель второй дроби: by-bx=b(y-x)=-b(x-y).
Запишем произведение: a(x-y)/5x^2y²·-5xy/-b(x-y).
Сократим (x-y).
Сократим числовые коэффициенты: -5 в числителе и 5 в знаменателе дают -1. Минусы в знаменателе второй дроби и перед числителем второй дроби взаимно уничтожаются? Проверим знаки: числитель -5xy, знаменатель -b(x-y). Отрицательные знаки сокращаются, оставляя положительное отношение 5/b. Но есть еще 5 в знаменателе первой дроби. Итого: a/x^2y²·xy/b=axy/bx^2y².
Сократим xy со степенью x^2y²: останется xy в знаменателе.
Ответ: a/bxy.

Ответ

а) y(x-y)

б) a(a+b)/3b

в) -2/m

г) 2(a+b)/c+d

д) -2m²/3n³

е) a/bxy

В пункте г) предполагается стандартная факторизация cx+dx=x(c+d) и ax+bx=x(a+b). В пунктах в) и д) важно учитывать смену знака при разности n-m и b-a.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 121 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 121?

Краткий ответ: а) y(x-y); б) a(a+b)3b; в) - 2m; г) 2(a+b)c+d; д) - 2m^23n^3; е) abxy.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Произведение и частное дробей.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.