8 класс Произведение и частное дробей § 3. Произведение и частное дробей

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 123: Произведение и частное дробей

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Надежда Фомина, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 122 124 →

Условие

Представьте в виде дроби

а) xy/(a²+a³) · (a+a²)/(x^2y²)

б) 6a/(x²-x) · (2x-2)/3ax.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения примеров на умножение алгебраических дробей необходимо разложить числители и знаменатели на множители, а затем сократить общие множители. Вспомним основные формулы: вынесение общего множителя за скобки ab+ac=a(b+c) и приведение подобных слагаемых.

а) Рассмотрим выражение xy/a²+a³·a+a²/x^2y².

Разложим знаменатель первой дроби: a²+a³=a²(1+a).
Разложим числитель второй дроби: a+a²=a(1+a).
Запишем произведение в виде одной дроби: xy·a(1+a)/a²(1+a)·x^2y²
Сократим общие множители (1+a), a (в числителе одна степень, в знаменателе две, остаётся a в знаменателе), x и y (в числителе первая степень, в знаменателе вторая, остаются x и y в знаменателе).

После сокращения получаем: 1/axy

б) Рассмотрим выражение 6a/x²-x·2x-2/3ax.

Разложим знаменатель первой дроби: x²-x=x(x-1).
Разложим числитель второй дроби: 2x-2=2(x-1).
Запишем произведение в виде одной дроби: 6a·2(x-1)/x(x-1)·3ax
Упростим числовые коэффициенты и переменные. Числитель: 12a(x-1). Знаменатель: 3ax²(x-1).
Сократим общую часть (x-1) и коэффициент 3a: 4/x²

Проверка: В пункте а) после сокращения всех общих множителей действительно остаётся единица в числителе и произведение оставшихся букв в знаменателе. В пункте б) при сокращении 12/3=4, а переменные a и (x-1) полностью сокращаются, оставляя x² в знаменателе. Ответы совпадают с ожидаемыми результатами.

Ответ

а) 1/axy

б) 4/x²

В условии пункта б) ключ указан как 4/x^2. При строгом следовании условию: (6a)/(x(x-1)) * (2(x-1))/(3ax) = (12a(x-1)) / (3ax^2(x-1)) = 4/x^2. Всё верно.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 123 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 123?

Краткий ответ: а) 1axy; б) 4x^2.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Произведение и частное дробей.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.