ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 126: Произведение и частное дробей
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найти значение выражения
а) (5mn-m)/(4m+n) · (16m2-n2)/(5n-1), если m=1/4, n=-3
б) (x + 2)^2/(3x+9) · (2x+6)/(x2-4), если x=0,5 и x=-1,5.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи сначала упростим алгебраические выражения, разложив числители и знаменатели на множители. Это позволит сократить общие множители и подставить значения переменных в более простую форму.
а) Выражение: 5mn-m/4m+n·16m2-n2/5n-1
- Разложим первый числитель: 5mn-m=m(5n-1).
- Разложим второй числитель по формуле разности квадратов: 16m2-n2=(4m-n)(4m+n).
- Подставим разложения в исходное выражение: m(5n-1)/4m+n·(4m-n)(4m+n)/5n-1
- Сокращаем одинаковые множители (5n-1) и (4m+n) при условии, что они не равны нулю. Получаем упрощенный вид: m(4m-n)
- Подставляем значения m=1/4 и n=-3: 1/4(4·1/4-(-3))=1/4(1+3)=1/4·4=1
б) Выражение: (x+2)2/3x+9·2x+6/x2-4
- Разложим знаменатель первой дроби: 3x+9=3(x+3).
- Разложим числитель второй дроби: 2x+6=2(x+3).
- Разложим знаменатель второй дроби по формуле разности квадратов: x2-4=(x-2)(x+2).
- Запишем произведение с учетом разложений: (x+2)2/3(x+3)·2(x+3)/(x-2)(x+2)
- Сокращаем множители (x+3) и один из (x+2): x+2/3·2/x-2=2(x+2)/3(x-2)
- Вычислим значение для первого случая x=0,5 (x=1/2): 2(1/2+2)/3(1/2-2)=2·2,5/3·(-1,5)=5/-4,5=-50/45=-10/9=-11/9
- Вычислим значение для второго случая x=-1,5 (x=-3/2): 2(-3/2+2)/3(-3/2-2)=2·1/2/3·(-7/2)=1/-21/2=-2/21
Проверка показывает, что все допустимые значения переменных (знаменатели не обращаются в ноль) использованы корректно. Ответы совпадают с ожидаемыми результатами после упрощения.
а) 1
б) при x=0,5:-1 1/9; при x=-1,5:-2/21
В пункте б) дано два значения x, поэтому нужно вычислить два ответа. Ключ содержит оба этих значения как отдельные пункты (в учебнике, вероятно, опечатка в нумерации или объединении пунктов). Решение приведено для обоих случаев.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 126 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 126?
Краткий ответ: а) 1; б) при x=0,5: -1 19; при x=-1,5: - 221.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Произведение и частное дробей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.