ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 128: Произведение и частное дробей
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Татьяна Белова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Представить в виде дроби произведения
а) (mx2-my2)/(2m+8) · (3m+12)/(my+mx)
б) (ax+ay)/(x2-2xy + y2) · (x2-xy)/(7x+7y)
в) (x3-y3)/(x+y) · (x2-y2)/(x2+ xy + y2)
г) (a2-1)/(a3+1) · (a2-/a+1)2a+1).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров нам нужно упростить произведения рациональных дробей. Общий алгоритм действий следующий: сначала разложим числители и знаменатели всех множителей на множители (используя формулы сокращённого умножения и вынесение общего множителя за скобки), затем сократим общие множители в числителе и знаменателе полученного произведения.
а) Рассмотрим выражение mx2-my2/2m+8·3m+12/my+mx.
- Разложим первый числитель: mx2-my2=m(x2-y2)=m(x-y)(x+y).
- Разложим первый знаменатель: 2m+8=2(m+4).
- Разложим второй числитель: 3m+12=3(m+4).
- Разложим второй знаменатель: my+mx=m(y+x)=m(x+y).
Подставим всё в произведение:
m(x-y)(x+y)/2(m+4)·3(m+4)/m(x+y)Сокращаем общие множители m, (x+y) и (m+4):
(x-y)·3/2=3(x-y)/2Ответ для пункта а): 3(x-y)/2 или 1.5(x-y).
б) Рассмотрим выражение ax+ay/x2-2xy+y2·x2-xy/7x+7y.
- Разложим первый числитель: ax+ay=a(x+y).
- Разложим первый знаменатель (квадрат разности): x2-2xy+y2=(x-y)2.
- Разложим второй числитель: x2-xy=x(x-y).
- Разложим второй знаменатель: 7x+7y=7(x+y).
Запишем произведение:
a(x+y)/(x-y)2·x(x-y)/7(x+y)Сокращаем (x+y) и одну скобку (x-y):
a·x/(x-y)·7=ax/7(x-y)Ответ для пункта б): ax/7(x-y).
в) Рассмотрим выражение x3-y3/x+y·x2-y2/x2+xy+y2.
- Разложим первый числитель (разность кубов): x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2).
- Первый знаменатель оставить как есть: x+y.
- Разложим второй числитель (разность квадратов): x2-y2=(x-y)(x+y).
- Второй знаменатель оставить как есть: x2+xy+y2.
Запишем произведение:
(x-y)(x2+xy+y2)/x+y·(x-y)(x+y)/x2+xy+y2Сокращаем (x2+xy+y2) и (x+y):
(x-y)·(x-y)=(x-y)2Ответ для пункта в): (x-y)2.
г) Рассмотрим выражение a2-1/a3+1·a2-a+1/a2+2a+1.
- Разложим первый числитель (разность квадратов): a2-1=(a-1)(a+1).
- Разложим первый знаменатель (сумма кубов): a3+1=(a+1)(a2-a+1).
- Второй числитель оставить как есть: a2-a+1.
- Разложим второй знаменатель (квадрат суммы): a2+2a+1=(a+1)2.
Запишем произведение:
(a-1)(a+1)/(a+1)(a2-a+1)·a2-a+1/(a+1)2Сокращаем (a+1) из первого дроби и (a2-a+1) между дробями:
a-1/1·1/(a+1)2=a-1/(a+1)2Ответ для пункта г): a-1/(a+1)2.
а) 3(x-y)/2
б) ax/7(x-y)
в) (x-y)2
г) a-1/(a+1)2
Решение выполнено по стандартному алгоритму упрощения произведений рациональных дробей: факторизация -> сокращение. Все формулы сокращенного умножения применены корректно.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 128 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 128?
Краткий ответ: а) 3(x-y)2; б) ax7(x-y); в) (x-y)^2; г) a-1(a+1)^2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Произведение и частное дробей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.