8 класс Произведение и частное дробей § 3. Произведение и частное дробей

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 131: Произведение и частное дробей

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Юлия Громова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 130 132 →

Условие

Упростить выражение: сумма трех дробей (a²-/4ac+3bc)ab+bc-ac) + (a+3b)/(b-a) + (a+2c)/(a-c).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для упрощения данного выражения необходимо привести все три дроби к общему знаменателю. Сначала разложим на множители знаменатели каждой дроби, чтобы найти наименьший общий знаменатель (НОЗ).

Рассмотрим первый знаменатель: a²-ab+bc-ac. Сгруппируем слагаемые: (a²-ab)-(ac-bc)=a(a-b)-c(a-b)=(a-c)(a-b).

Второй знаменатель: b-a. Заметим, что b-a=-(a-b).

Третий знаменатель: a-c.

Таким образом, НОЗ равен произведению различных множителей: (a-b)(a-c). Приведем каждую дробь к этому знаменателю.

Первая дробь уже имеет знаменатель (a-c)(a-b), который совпадает с НОЗ. Числитель остается без изменений: a²-4ac+3bc.
Вторая дробь a+3b/b-a. Чтобы получить знаменатель (a-b)(a-c), умножим числитель и знаменатель на -(a-c) (так как b-a=-(a-b)).
Новый числитель: -(a+3b)(a-c)=-(a²-ac+3ab-3bc)=-a²+ac-3ab+3bc.
Третья дробь a+2c/a-c. Умножим числитель и знаменатель на (a-b).
Новый числитель: (a+2c)(a-b)=a²-ab+2ac-2bc.

Сложим полученные числители над общим знаменателем:

(a²-4ac+3bc)+(-a²+ac-3ab+3bc)+(a²-ab+2ac-2bc)/(a-b)(a-c)

Сгруппируем подобные слагаемые в числителе:

a²: 1-1+1=1→a²
ac: -4+1+2=-1→-ac
bc: 3+3-2=4→4bc
ab: -3-1=-4→-4ab

Числитель принимает вид: a²-ac-4ab+4bc.

Разложим новый числитель на множители методом группировки:

a²-ac-4ab+4bc=a(a-c)-4b(a-c)=(a-c)(a-4b)

Подставим разложенный числитель обратно в дробь:

(a-c)(a-4b)/(a-b)(a-c)

Сократим общую скобку (a-c) при условии a≠c:

a-4b/a-b

Ответ: a-4b/a-b.

Ответ

/a-4b$}{$a-b$}$

Ключ из учебника верен. Основная сложность задачи — правильный учет знаков при приведении второй дроби к общему знаменателю (b-a=-(a-b)) и аккуратная группировка подобных слагаемых в итоговом числителе.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 131 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 131?

Краткий ответ: a-4ba-b.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Произведение и частное дробей.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.