8 класс Произведение и частное дробей § 3. Произведение и частное дробей

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 129: Произведение и частное дробей

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Светлана Крылова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 128 130 →

Условие

Упростить выражения

а) (x²-/10x+25) · (x²-16)/(2x-10)

б) (1-a²)/(4a+8b) · (a²+/4ab + 4b²)

в) (y²-25)/(y²+12y+36) · (3y+18)/(2y+10)

г) (b³+8)/(18b²+27b) · (2b+3)/(b²-2b+4).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Для упрощения рациональных дробей необходимо разложить числители и знаменатели на множители. В каждом пункте мы будем использовать формулы сокращённого умножения (разность квадратов, квадрат суммы/разности, сумма кубов) и вынесение общего множителя за скобки. После этого сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе.

а) x²-10x+25/3x+12·x²-16/2x-10

Разложим выражения на множители:
- x²-10x+25=(x-5)² (квадрат разности);
- 3x+12=3(x+4);
- x²-16=(x-4)(x+4) (разность квадратов);
- 2x-10=2(x-5).
Подставим в исходное выражение: (x-5)²/3(x+4)·(x-4)(x+4)/2(x-5)
Сократим общие множители (x-5) и (x+4): (x-5)(x-4)/3·2=(x-5)(x-4)/6 Можно оставить в таком виде или раскрыть скобки: x²-9x+20/6.

б) 1-a²/4a+8b·a²+4ab+4b²/3-3a

Разложим на множители:
- 1-a²=(1-a)(1+a);
- 4a+8b=4(a+2b);
- a²+4ab+4b²=(a+2b)²;
- 3-3a=3(1-a).
Подставим и запишем произведение: (1-a)(1+a)/4(a+2b)·(a+2b)²/3(1-a)
Сократим (1-a) и один множитель (a+2b): (1+a)(a+2b)/4·3=(1+a)(a+2b)/12 Раскроем скобки в числителе: (1+a)(a+2b)=a+2b+a²+2ab. Ответ: a²+2ab+a+2b/12.

в) y²-25/y²+12y+36·3y+18/2y+10

Разложим на множители:
- y²-25=(y-5)(y+5);
- y²+12y+36=(y+6)²;
- 3y+18=3(y+6);
- 2y+10=2(y+5).
Подставим в выражение: (y-5)(y+5)/(y+6)²·3(y+6)/2(y+5)
Сократим (y+5) и один (y+6): (y-5)·3/(y+6)·2=3(y-5)/2(y+6) Ответ: 3y-15/2y+12.

г) b³+8/18b²+27b·2b+3/b²-2b+4

Разложим на множители:
- b³+8=b³+2³=(b+2)(b²-2b+4) (сумма кубов);
- 18b²+27b=9b(2b+3);
- b²-2b+4 — неразложимо над действительными числами (дискриминант отрицательный).
Подставим в выражение: (b+2)(b²-2b+4)/9b(2b+3)·2b+3/b²-2b+4
Сократим (b²-2b+4) и (2b+3): b+2/9b Ответ: b+2/9b.

Ответ

а) (x-5)(x-4)/6

б) (1+a)(a+2b)/12

в) 3(y-5)/2(y+6)

г) b+2/9b

В пунктах а) и б) можно оставить ответ в факторизованном виде или раскрыть скобки. Обычно в школьной практике допустимы оба варианта, но факторизованный вид часто предпочтительнее для последующих операций. В пункте г) важно не забыть сократить квадратный трехчлен из формулы суммы кубов.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 129 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 129?

Краткий ответ: а) (x-5)(x-4)6; б) (1+a)(a+2b)12; в) 3(y-5)2(y+6); г) b+29b.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Произведение и частное дробей.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.