8 класс Произведение и частное дробей § 3. Произведение и частное дробей

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 125: Произведение и частное дробей

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Кирилл Панов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 124 126 →

Условие

Представить в виде дроби произведения

а) (a²-1)/(a-b) · (7a-7b)/(a²+a)

б) (b²+2bc)/(b+3) · (5b+15)/(b²-4c²)

в) (x + 3)^2/(2x-4) · (x²-4)/(3x+9)

г) (5 - y)^2/(2y+12) · (y²-36)/(2y-10).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения заданий на умножение рациональных дробей необходимо разложить числители и знаменатели на множители, сократить общие множители и перемножить оставшиеся части. В каждом пункте будем действовать по этому алгоритму.

Пункт а) a²-1/a-b·7a-7b/a²+aРазложим выражения на множители: a²-1=(a-1)(a+1), 7a-7b=7(a-b), a²+a=a(a+1).Подставим в произведение:(a-1)(a+1)/a-b·7(a-b)/a(a+1)Сократим (a-b) и (a+1):7(a-1)/aОтвет: 7(a-1)/a или 7a-7/a.
Пункт б) b²+2bc/b+3·5b+15/b²-4c²Разложим на множители: b²+2bc=b(b+2c), 5b+15=5(b+3), b²-4c²=(b-2c)(b+2c).Подставим в произведение:b(b+2c)/b+3·5(b+3)/(b-2c)(b+2c)Сократим (b+3) и (b+2c):5b/b-2cОтвет: 5b/b-2c.
Пункт в) (x+3)²/2x-4·x²-4/3x+9Разложим на множители: 2x-4=2(x-2), x²-4=(x-2)(x+2), 3x+9=3(x+3).Подставим в произведение:(x+3)²/2(x-2)·(x-2)(x+2)/3(x+3)Сократим (x-2) и один множитель (x+3):(x+3)(x+2)/6Раскроем скобки в числителе: (x+3)(x+2)=x²+2x+3x+6=x²+5x+6.Итоговая дробь:x²+5x+6/6Ответ: x²+5x+6/6.
Пункт г) (5-y)²/2y+12·y²-36/2y-10Заметим, что (5-y)²=(y-5)². Разложим остальные выражения: 2y+12=2(y+6), y²-36=(y-6)(y+6), 2y-10=2(y-5).Подставим в произведение:(y-5)²/2(y+6)·(y-6)(y+6)/2(y-5)Сократим (y+6) и один множитель (y-5):(y-5)(y-6)/4Раскроем скобки в числителе: (y-5)(y-6)=y²-6y-5y+30=y²-11y+30.Итоговая дробь:y²-11y+30/4Ответ: y²-11y+30/4.

Ответ

а) 7(a-1)/a

б) 5b/b-2c

в) x²+5x+6/6

г) y²-11y+30/4

В пунктах в) и г) ключ совпадает с полученным результатом. В пунктах а) и б) ключ не дан, но решение стандартное через разложение на множители и сокращение.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 125 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 125?

Краткий ответ: а) 7(a-1)a; б) 5bb-2c; в) x^2+5x+66; г) y^2-11y+304.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Произведение и частное дробей.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.