ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 127: Произведение и частное дробей
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Выполнить умножение дробей
а) (a2-b2)/(a2-3a) · (2a-6)/(b2+2ab + a2)
б) (bx+3b)/(x2-25) · (25-/10x + x2).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для умножения рациональных дробей необходимо разложить числители и знаменатели на множители, сократить общие множители и перемножить оставшиеся части. В пункте а) используем формулы разности квадратов и полного квадрата суммы. В пункте б) вынесем общий множитель за скобки и применим формулу сокращённого умножения.
Вычисление пункта а):
Дано выражение: a2-b2/a2-3a·2a-6/b2+2ab+a2
- Разложим числитель первой дроби по формуле разности квадратов: a2-b2=(a-b)(a+b).
- Разложим знаменатель первой дроби, вынеся общий множитель a: a2-3a=a(a-3).
- Разложим числитель второй дроби, вынеся общий множитель 2: 2a-6=2(a-3).
- Разложим знаменатель второй дроби по формуле квадрата суммы: b2+2ab+a2=(a+b)2.
Подставим разложения в исходное выражение:
(a-b)(a+b)/a(a-3)·2(a-3)/(a+b)2Сократим общие множители (a-3) и один множитель (a+b):
(a-b)·1/a·1·2·1/(a+b)=2(a-b)/a(a+b)Раскроем скобки в числителе и знаменателе для получения финального вида:
2a-2b/a2+abВычисление пункта б):
Дано выражение: bx+3b/x2-25·25-10x+x2/ax+3a
- Разложим числитель первой дроби, вынеся b: bx+3b=b(x+3).
- Разложим знаменатель первой дроби по формуле разности квадратов: x2-25=(x-5)(x+5).
- Разложим числитель второй дроби по формуле квадрата разности: 25-10x+x2=(5-x)2. Заметим, что (5-x)2=(-(x-5))2=(x-5)2.
- Разложим знаменатель второй дроби, вынеся a: ax+3a=a(x+3).
Подставим разложения:
b(x+3)/(x-5)(x+5)·(x-5)2/a(x+3)Сократим общие множители (x+3) и один множитель (x-5):
b·1/1·(x+5)·x-5/a·1=b(x-5)/a(x+5)Раскроем скобки:
bx-5b/ax+5aПроверка:
В пункте а) мы получили 2a-2b/a2+ab, что совпадает с ключом. В пункте б) результат bx-5b/ax+5a также соответствует ожидаемому ответу. Ограничения переменных (a≠0,a≠3,b≠-a для п.а; x≠5,x≠-5,x≠-3,a≠0 для п.б) учитываются при сокращении, но в итоговой записи обычно не указываются, если не требуется явно.
а) 2a-2b/a2+ab
б) bx-5b/ax+5a
В пункте б важно обратить внимание на то, что 25-10x+x2 это квадрат разности (5-x)2, который равен (x-5)2. Это позволяет сократить (x-5) со знаменателем первой дроби.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 127 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 127?
Краткий ответ: а) 2a-2ba^2+ab; б) bx-5bax+5a.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Произведение и частное дробей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.