ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 130: Произведение и частное дробей
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Доказать утверждение: если дробь a/b является квадратом некоторой дроби, то и произведение ab можно представить в виде квадрата некоторого выражения.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Чтобы доказать утверждение, нам нужно использовать определение того, что дробь является квадратом другой дроби. Если a/b — это квадрат некоторой рациональной дроби, то существуют такие выражения m и n, что a/b=m2/n2. Наша цель — показать, что произведение ab также можно записать как полный квадрат какого-то выражения.
Ход вычислений.
1. Запишем условие задачи математически. Пусть a/b=m2/n2, где m и n — некоторые алгебраические выражения (причем n≠0).
2. Из равенства a/b=m2/n2 выразим числитель a. Умножим обе части на b:
a=b·m2/n2=bm2/n23. Теперь найдем произведение ab. Подставим полученное выражение для a в формулу ab:
ab=(bm2/n2)·b4. Выполним умножение:
ab=b2m2/n25. Сгруппируем множители в числителе так, чтобы выделить степень:
ab=(bm)2/n26. Используем свойство степени частного x2/y2=(x/y)2:
ab=(bm/n)2Проверка и вывод.
Мы получили, что произведение ab равно квадрату выражения bm/n. Поскольку b, m и n являются алгебраическими выражениями, то и их комбинация bm/n также является некоторым выражением. Таким образом, мы доказали, что если дробь a/b является квадратом другой дроби, то произведение ab представимо в виде квадрата некоторого выражения. Утверждение верно.
Доказано: ab=(bm/n)2
В решении используется стандартный подход к задачам на делимость и свойства степеней в рациональных дробях. Ключевым шагом является выражение одного из множителей через другой и параметры квадрата.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 130 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 130?
Краткий ответ: Доказано: ab = ( bmn )^2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Произведение и частное дробей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.