8 класс Произведение и частное дробей § 3. Произведение и частное дробей

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 140: Произведение и частное дробей

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Сергей Мишин, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 133 141 →

Условие

Выполните деление

а) (m²-3m)/(8x²) : (3m)/(8x)

б) (5a²)/(6b³) : a^3/(ab-b²)

в) (x²+x³)/(11a²) : (4 + 4x)/a³

г) (6ax)/(m²-2m) : (8ax)/(3m-6)

д) (a²-3ab)/(3b) : (7a - 21b)

е) (x^2 - 4y^2) : (5x-10y)/x

ж) (2a-b)² : (4a³-ab²)/3

з) (10m-15n):(2m-3n)^2/(2m).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для выполнения деления дробей умножим первую дробь на обратную ко второй. Перед этим разложим числители и знаменатели на множители, чтобы сократить общие выражения.

а) m²-3m/8x²:3m/8x=m(m-3)/8x²·8x/3m. Сокращаем 8, x (в числителе одной дроби и в знаменателе другой) и m: m-3/x·1/3=m-3/3x
б) 5a²/6b³:a³/ab-b²=5a²/6b³·b(a-b)/a³. Разложили ab-b²=b(a-b). Сокращаем a² с a³ (останется a в знаменателе) и b с b³ (останется b² в знаменателе): 5(a-b)/6ab²
в) x²+x³/11a²:4+4x/a³=x²(1+x)/11a²·a³/4(1+x). Разложили x²+x³=x²(1+x) и 4+4x=4(1+x). Сокращаем (1+x) и a² с a³ (останется a в числителе): x²·a/11·4=ax²/44
г) 6ax/m²-2m:8ax/3m-6=6ax/m(m-2)·3(m-2)/8ax. Разложили m²-2m=m(m-2) и 3m-6=3(m-2). Сокращаем ax и (m-2): 6·3/8m=18/8m=9/4m
д) a²-3ab/3b:(7a-21b)=a(a-3b)/3b:7(a-3b)=a(a-3b)/3b·1/7(a-3b). Сокращаем (a-3b): a/3b·7=a/21b
е) (x²-4y²):5x-10y/x=(x-2y)(x+2y)/1·x/5(x-2y). Разложили по формуле разности квадратов и вынесли общий множитель. Сокращаем (x-2y): x(x+2y)/5=x²+2xy/5
ж) (2a-b)²:4a³-ab²/3=(2a-b)²/1·3/a(4a²-b²)=3(2a-b)²/a(2a-b)(2a+b). Разложили 4a³-ab²=a(4a²-b²)=a(2a-b)(2a+b). Сокращаем одну скобку (2a-b): 3(2a-b)/a(2a+b)=6a-3b/2a²+ab
з) (10m-15n):(2m-3n)²/2m=5(2m-3n)/1·2m/(2m-3n)². Вынесли общий множитель 5. Сокращаем (2m-3n): 5·2m/2m-3n=10m/2m-3n

Ответ

а) m-3/3x

б) 5(a-b)/6ab²

в) ax²/44

г) 9/4m

д) a/21b

е) x²+2xy/5

ж) 6a-3b/2a²+ab

з) 10m/2m-3n

В пункте а) ключ не указан явно в условии задачи пользователя, но рассчитано верно. В остальных пунктах результаты совпадают с предоставленным ориентиром из раздела «Ответы».

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 140 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 140?

Краткий ответ: а) m-33x; б) 5(a-b)6ab^2; в) ax^244; г) 94m; д) a21b; е) x^2+2xy5; ж) 6a-3b2a^2+ab; з) 10m2m-3n.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Произведение и частное дробей.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.