ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 144: Произведение и частное дробей
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Алексей Широков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Выполните действие
а) (a2+/ ax + x2) : (a3-x3)/(x2-1)
б) (ap2-9a)/(p3-8) : (p+3)/(2p-4).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для выполнения деления дробей нужно умножить первую дробь на обратную ко второй. Перед этим необходимо разложить числители и знаменатели на множители, используя формулы сокращённого умножения (разность кубов, сумма кубов, разность квадратов) и вынесение общего множителя за скобки. После сокращения общих множителей запишем итоговый ответ.
Решение пункта а)
Исходное выражение: a2+ax+x2/x-1:a3-x3/x2-1
- Разложим на множители компоненты дробей:
- Числитель первой дроби a2+ax+x2 является неполным квадратом суммы из формулы разности кубов.
- Знаменатель первой дроби x-1 уже упрощён.
- Числитель второй дроби a3-x3 раскладывается по формуле разности кубов: (a-x)(a2+ax+x2).
- Знаменатель второй дроби x2-1 раскладывается по формуле разности квадратов: (x-1)(x+1).
- Запишем деление как умножение на обратную дробь: a2+ax+x2/x-1·(x-1)(x+1)/(a-x)(a2+ax+x2)
- Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:
- (a2+ax+x2) сокращается.
- (x-1) сокращается.
Решение пункта б)
Исходное выражение: ap2-9a/p3-8:p+3/2p-4
- Разложим на множители компоненты дробей:
- Числитель первой дроби ap2-9a: вынесем общий множитель a, получим a(p2-9). Далее p2-9 — это разность квадратов, которая равна (p-3)(p+3). Итого: a(p-3)(p+3).
- Знаменатель первой дроби p3-8: это разность кубов (p3-23), которая раскладывается как (p-2)(p2+2p+4).
- Числитель второй дроби p+3 не раскладывается.
- Знаменатель второй дроби 2p-4: вынесем общий множитель 2, получим 2(p-2).
- Запишем деление как умножение на обратную дробь: a(p-3)(p+3)/(p-2)(p2+2p+4)·2(p-2)/p+3
- Сократим одинаковые множители:
- (p+3) сокращается.
- (p-2) сокращается.
Проверка:
В пункте а) мы использовали стандартные тождества для сумм и разностей кубов и квадратов, сокращение корректно при условиях x≠1,a≠x. В пункте б) учтено вынесение общего множителя и формула разности кубов, сокращение корректно при p≠2,p≠-3. Полученные ответы совпадают с ожидаемой структурой решений для данного типа задач.
а) x+1/a-x
б) 2ap-6a/p2+2p+4
Задача требует применения формул сокращённого умножения: разности кубов, суммы/разности квадратов и вынесения общего множителя. Важно правильно перевернуть вторую дробь при переходе от деления к умножению.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 144 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 144?
Краткий ответ: а) x+1a-x; б) 2ap-6ap^2+2p+4.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Произведение и частное дробей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.