8 класс Произведение и частное дробей § 3. Произведение и частное дробей

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 141: Произведение и частное дробей

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Анна Соколова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 140 142 →

Условие

Выполните действие

а) (x²-xy)/(9y²) : (2x)/(3y)

б) (2a³-a^2b)/(36b²) : (2a-b)/(9b³)

в) (m^2 - 16n^2) : (3m+12n)/(mn)

г) (9p²-1)/(pq-2q) : (1-3p)/(3p-6).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для выполнения деления дробей нужно умножить первую дробь на обратную ко второй. Также не забываем раскладывать числители и знаменатели на множители, чтобы сократить лишние выражения.

а) x²-xy/9y²:2x/3y

Заменяем деление умножением на перевернутую дробь: x²-xy/9y²×3y/2x.
Раскладываем числитель первой дроби: x²-xy=x(x-y).
Подставляем и сокращаем: x(x-y)/9y²×3y/2x=x(x-y)×3y/9y²×2x.
Сокращаем x в числителе и знаменателе, а также 3y с 9y² (остается 3y в знаменателе): x-y/3y×2=x-y/6y.

б) 2a³-a^2b/36b²:2a-b/9b³

Умножаем на обратную: 2a³-a^2b/36b²×9b³/2a-b.
Выносим общий множитель в числителе первой дроби: 2a³-a^2b=a²(2a-b).
Подставляем: a²(2a-b)/36b²×9b³/2a-b.
Сокращаем (2a-b), а также 9b³ с 36b²: 9/36=1/4, b³/b²=b. Получаем a²×b/4=a^2b/4.

в) (m²-16n²):3m+12n/mn

Представим первое выражение как дробь со знаменателем 1: m²-16n²/1×mn/3m+12n.
Раскладываем по формуле разности квадратов: m²-16n²=(m-4n)(m+4n).
Выносим общий множитель в знаменателе второй дроби (которая теперь в числителе после переворота? Нет, в исходной дроби знаменатель 3m+12n). В условии деление на дробь, значит умножаем на перевернутую. Перевернутая дробь: mn/3m+12n. Знаменатель этой новой дроби 3m+12n=3(m+4n).
Итак: (m-4n)(m+4n)/1×mn/3(m+4n).
Сокращаем (m+4n): (m-4n)×mn/3=mn(m-4n)/3.

г) 9p²-1/pq-2q:1-3p/3p-6

Умножаем на обратную: 9p²-1/pq-2q×3p-6/1-3p.
Раскладываем все части:
9p²-1=(3p-1)(3p+1).
pq-2q=q(p-2).
3p-6=3(p-2).
1-3p=-(3p-1).
Подставляем: (3p-1)(3p+1)/q(p-2)×3(p-2)/-(3p-1).
Сокращаем (3p-1) и (p-2):
Остается: (3p+1)×3/q×(-1)=-3(3p+1)/q=-9p+3/q.

Ответ

а) x-y/6y

б) a^2b/4

в) mn(m-4n)/3

г) -9p+3/q

В пункте г) важно обратить внимание на знак при разложении 1-3p. Ключ из учебника совпадает с полученным результатом.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 141 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 141?

Краткий ответ: а) x-y6y; б) a^2b4; в) mn(m-4n)3; г) - 9p+3q.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Произведение и частное дробей.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.