ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 143: Произведение и частное дробей
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Выполните деление
а) (3x+6y)/(x2-y2) : (5x+10y)/(x2-2xy + y2)
б) (a2+/4a+4) : (4-a2)/(4+b2).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для выполнения деления дробей необходимо умножить первую дробь на обратную ко второй. Перед этим разложим числители и знаменатели на множители, чтобы сократить общие члены.
а) (3x+6y)/(x2-y2):(5x+10y)/(x2-2xy+y2)
- Разложим выражения на множители:
- 3x+6y=3(x+2y)
- x2-y2=(x-y)(x+y) (разность квадратов)
- 5x+10y=5(x+2y)
- x2-2xy+y2=(x-y)2 (квадрат разности)
- Запишем пример в виде произведения на обратную дробь: 3(x+2y)/(x-y)(x+y)·(x-y)2/5(x+2y)
- Сократим общие множители (x+2y) и один множитель (x-y): 3·(x-y)/5·(x+y)=3(x-y)/5(x+y)
б) (a2+4a+4)/(16-b4):(4-a2)/(4+b2)
- Разложим выражения на множители:
- a2+4a+4=(a+2)2 (квадрат суммы)
- 16-b4=(4-b2)(4+b2)=(2-b)(2+b)(4+b2) (дважды применяем разность квадратов)
- 4-a2=(2-a)(2+a) (разность квадратов)
- Запишем пример в виде произведения на обратную дробь: (a+2)2/(2-b)(2+b)(4+b2)·4+b2/(2-a)(2+a)
- Сократим общие множители (4+b2) и один множитель (a+2): a+2/(2-b)(2+b)(2-a) Знаменатель можно оставить в таком виде или раскрыть часть: (2-b)(2+b)=4-b2. Тогда ответ: a+2/(4-b2)(2-a).
а) 3(x-y)/5(x+y)
б) a+2/(4-b2)(2-a)
В пункте а) важно не забыть, что при делении вторая дробь переворачивается. В пункте б) знаменатель первой дроби раскладывается полностью до линейных множителей для удобства сокращения с числителем второй дроби.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 143 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 143?
Краткий ответ: а) 3(x-y)5(x+y); б) a+2(4-b^2)(2-a).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Произведение и частное дробей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.