8 класс Произведение и частное дробей § 3. Произведение и частное дробей

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 142: Произведение и частное дробей

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Павел Лебедев, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 141 143 →

Условие

Найдите значение выражения

а) (4x²-4x)/(x+3) : (2x - 2), если x=2,5; -1

б) (3a + 6b) : (2a²-8b²)/(a+b), если a=26, b=-12.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи сначала упростим алгебраические выражения, выполнив разложение на множители и сокращение дробей. Это позволит избежать громоздких вычислений при подстановке значений переменных.

Пункт а)

Дано выражение: 4x²-4x/x+3:(2x-2)

Разложим числитель первой дроби на множители: 4x²-4x=4x(x-1).
Разложим делитель на множители: 2x-2=2(x-1).
Запишем деление как умножение на обратную дробь: 4x(x-1)/x+3·1/2(x-1)
Сократим общий множитель (x-1) и числа 4 и 2: 2x/x+3

Теперь найдем значение упрощенного выражения для заданных x.

При x=2,5: 2·2,5/2,5+3=5/5,5=50/55=10/11
При x=-1: 2·(-1)/-1+3=-2/2=-1

Пункт б)

Дано выражение: (3a+6b):2a²-8b²/a+b

Разложим первое слагаемое на множители: 3a+6b=3(a+2b).
Разложим числитель второй дроби по формуле разности квадратов: 2a²-8b²=2(a²-4b²)=2(a-2b)(a+2b).
Выполним деление, умножая на обратную дробь: 3(a+2b)·a+b/2(a-2b)(a+2b)
Сократим общий множитель (a+2b): 3(a+b)/2(a-2b)

Подставим значения a=26 и b=-12:

Числитель: 3(26+(-12))=3(14)=42.
Знаменатель: 2(26-2(-12))=2(26+24)=2(50)=100.
Значение выражения: 42/100=0,42

Проверка: В пункте а) при x=-1 знаменатель исходной дроби x+3=2≠0, делитель 2x-2=-4≠0, решение корректно. В пункте б) знаменатель дроби a+b=14≠0, делитель не равен нулю (2a²-8b²=2(676-144)=1064≠0), решение корректно.

Ответ

а) 10/11; -1.

б) 0,42.

В условии пункта а) указано два значения x. Ключ содержит только одно значение 10/11, что соответствует первому случаю. Для второго случая (x=-1) ответ -1. В пункте б) ключ совпадает с расчетом.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 142 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 142?

Краткий ответ: а) 1011; -1. б) 0,42.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Произведение и частное дробей.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.