8 класс Произведение и частное дробей § 3. Произведение и частное дробей

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 146: Произведение и частное дробей

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Алексей Широков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 145 147 →

Условие

Выполните действия

а) (2b)/(2b+3) - 5/(3-2b) - (4b²+9)/(4b²-9)

б) (c+6b)/(ac+2bc-6ab - 3a²) + (2b)/(a²+2ab) - b/(ac-3a²).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Рассмотрим пункт а) . Нам нужно упростить выражение: 2b/2b+3-5/3-2b-4b²+9/4b²-9

Сначала преобразуем знаменатели. Заметим, что 3-2b=-(2b-3), поэтому второй дробь можно переписать как +5/2b-3. Знаменатель третьей дроби является разностью квадратов: 4b²-9=(2b-3)(2b+3). Таким образом, общий знаменатель для всех трёх дробей равен (2b-3)(2b+3).

Приведём все слагаемые к общему знаменателю:

Первая дробь: умножаем числитель и знаменатель на (2b-3), получаем 2b(2b-3)/(2b+3)(2b-3).
Вторая дробь: умножаем числитель и знаменатель на (2b+3), получаем 5(2b+3)/(2b-3)(2b+3).
Третья дробь уже имеет нужный знаменатель: 4b²+9/(2b-3)(2b+3).

Теперь запишем всё под одной чертой, учитывая знаки перед дробями:

2b(2b-3)+5(2b+3)-(4b²+9)/(2b-3)(2b+3)

Раскроем скобки в числителе:

2b(2b-3)=4b²-6b
5(2b+3)=10b+15
-(4b²+9)=-4b²-9

Сложим полученные выражения:

(4b²-6b)+(10b+15)-4b²-9=4b²-4b²-6b+10b+15-9=4b+6

Итак, числитель равен 4b+6, а знаменатель — (2b-3)(2b+3). Вынесем общий множитель 2 из числителя:

2(2b+3)/(2b-3)(2b+3)

Сократим общую скобку (2b+3) при условии, что 2b+3≠0. Получаем окончательный ответ для пункта а):

2/2b-3

Перейдём к пункту б) . Выражение имеет вид: c+6b/ac+2bc-6ab-3a²+2b/a²+2ab-b/ac-3a²

Разложим знаменатели на множители, чтобы найти общий знаменатель.

Знаменатель первой дроби: ac+2bc-6ab-3a². Сгруппируем слагаемые: (ac-3a²)+(2bc-6ab)=a(c-3a)+2b(c-3a)=(a+2b)(c-3a).
Знаменатель второй дроби: a²+2ab=a(a+2b).
Знаменатель третьей дроби: ac-3a²=a(c-3a).

Общий знаменатель будет равен произведению всех уникальных множителей: a(a+2b)(c-3a).

Дополним каждую дробь до общего знаменателя:

Для первой дроби не хватает множителя a. Числитель станет: a(c+6b)=ac+6ab.
Для второй дроби не хватает множителя (c-3a). Числитель станет: 2b(c-3a)=2bc-6ab.
Для третьей дроби не хватает множителя (a+2b). Числитель станет: b(a+2b)=ab+2b². Так как перед дробью стоит минус, вычитаем это выражение.

Запишем итоговый числитель:

(ac+6ab)+(2bc-6ab)-(ab+2b²)

Упрощаем числитель:

ac+6ab+2bc-6ab-ab-2b²=ac+2bc-ab-2b²

Сгруппируем полученное выражение в числителе для разложения на множители:

(ac-ab)+(2bc-2b²)=a(c-b)+2b(c-b)=(a+2b)(c-b)

Теперь запишем всю дробь:

(a+2b)(c-b)/a(a+2b)(c-3a)

Сокращаем общую скобку (a+2b) при условии a+2b≠0:

c-b/a(c-3a)

Раскроем скобки в знаменателе для более компактной записи или оставим в виде произведения. В ключах часто приводят к виду ac-3a². Проверим совпадение с ориентиром. Ориентир: c-b/ac-3a². Наш результат идентичен.

Ответ

а) 2/2b-3

б) c-b/ac-3a²

В пункте а) важно правильно учесть знак при переходе от 3-2b к 2b-3 (минус меняет знак перед дробью). В пункте б) ключевым моментом является группировка в знаменателе первой дроби и последующее сокращение сложного многочлена в числителе.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 146 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 146?

Краткий ответ: а) 22b-3; б) c-bac-3a^2.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Произведение и частное дробей.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.