ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 124: Произведение и частное дробей
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Юлия Громова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Упростить выражения
а) произведение дробей (y2-16)/(10xy) и 5y/(3y+12)
б) произведение дробей (b-a)/a и 3ab/(a2-b2).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для упрощения произведений рациональных дробей необходимо выполнить следующие шаги: разложить числители и знаменатели на множители, сократить общие множители в числителе и знаменателе, а затем записать итоговое выражение. В пункте б) важно учесть знак при разложении разности квадратов.
Вычисление:
а) Рассмотрим произведение y2-16/10xy·5y/3y+12.
- Разложим числитель первой дроби по формуле разности квадратов: y2-16=(y-4)(y+4).
- Разложим знаменатель второй дроби, вынеся общий множитель: 3y+12=3(y+4).
- Запишем произведение с разложенными частями: (y-4)(y+4)/10xy·5y/3(y+4)
- Сократим общую скобку (y+4) в числителе и знаменателе.
- Сократим числовые коэффициенты и переменную y: 5 сокращается с 10, оставляя 2 в знаменателе; y сокращается с y. Получаем: y-4/2x·3=y-4/6x
б) Рассмотрим произведение b-a/a·3ab/a2-b2.
- Заметим, что b-a=-(a-b). Это поможет согласовать знаки с разностью квадратов.
- Разложим знаменатель второй дроби: a2-b2=(a-b)(a+b).
- Запишем произведение: -(a-b)/a·3ab/(a-b)(a+b)
- Сократим общую скобку (a-b).
- Сократим переменную a в числителе и знаменателе.
- Оставшиеся множители: в числителе -1·3b=-3b, в знаменателе 1·(a+b)=a+b.
- Итоговый результат: -3b/a+b
Проверка:
В пункте а) после сокращения остались только те множители, которые не имели парных соответствий. Числовой коэффициент 5/10 верно превратился в 1/2, а умножение на 1/3 дало знаменатель 6. В пункте б) учтен минус из перестановки местами слагаемых в разности b-a, что привело к отрицательному результату, как и ожидалось при делении b-a на a-b.
а) y-4/6x
б) -3b/a+b
В пункте б) ключевым моментом является преобразование b-a в -(a-b) для сокращения с множителем (a-b) из разложения a2-b2. Ученики часто забывают поставить минус перед результатом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 124 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 124?
Краткий ответ: а) y-46x; б) - 3ba+b.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Произведение и частное дробей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.