ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 119: Произведение и частное дробей
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Дмитрий Орлов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Представьте в виде дроби
а) (5a3/3b)4
б) (2x2/3y3)5
в) (-10m2/n3p)3
г) (-b3c2/8a3)2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для возведения дроби в степень необходимо отдельно возвести в эту степень числитель и знаменатель. При этом для степеней с показателями используем правило (am)n=am·n, а для произведений — правило (ab)n=anbn. Также важно учитывать знак: если основание отрицательное, то при нечётной степени результат будет отрицательным, а при чётной — положительным.
Вычисление по пунктам.
а) Возводим дробь 5a3/3b в четвёртую степень:
(5a3/3b)4=54(a3)4/34b4=625a12/81b4б) Возводим дробь 2x2/3y3 в пятую степень:
(2x2/3y3)5=25(x2)5/35(y3)5=32x10/243y15в) Возводим дробь -10m2/n3p в третью степень. Так как степень нечётная, минус сохраняется:
(-10m2/n3p)3=-103(m2)3/(n3)3p3=-1000m6/n9p3г) Возводим дробь -b3c2/8a3 во вторую степень. Так как степень чётная, минус исчезает:
(-b3c2/8a3)2=(b3)2(c2)2/82(a3)2=b6c4/64a6Проверка.
Сравним полученные результаты с ключом учебника для пунктов в) и г). В пункте в) мы получили -1000m6/n9p3, тогда как в ключе указано -1000m6/n6p3. Проверим показатель степени у n: в условии стоит n3, возведённое в куб даёт n3·3=n9. Следовательно, в ключе учебника допущена опечатка в показателе степени знаменателя, наш ответ математически верен. В пункте г) результат b6c4/64a6 полностью совпадает с ключом. Для пунктов а) и б) вычисления выполнены корректно согласно правилам действий со степенями.
а) 625a12/81b4
б) 32x10/243y15
в) -1000m6/n9p3
г) b6c4/64a6
В пункте в) выявлено расхождение с ключом из раздела «Ответы». Ключ содержит n6 в знаменателе, однако при возведении n3 в куб получается n9. Решение дано строго по условию задачи.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 119 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 119?
Краткий ответ: а) 625 a^1281 b^4; б) 32 x^10243 y^15; в) - 1000 m^6n^9 p^3; г) b^6 c^464 a^6.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Произведение и частное дробей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.