8 класс Сумма и разность дробей § 2. Сумма и разность дробей

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 114: Сумма и разность дробей

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Светлана Крылова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 113 115 →

Условие

Упростите выражение

а) (48x⁵/49y⁴)·(7y²/16x³)

б) (18m³/11n³)·(22n⁴/9m²)

в) (72x⁴/25y⁵)·(-2,5y⁴/27x⁵)

г) -(35ax²/12b^2y)·(8ab/21xy).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для упрощения произведений рациональных дробей выполним следующие шаги: перемножим числители и знаменатели, разложим коэффициенты на простые множители (или сократим напрямую), а затем сократим степени переменных по правилу a^m/aⁿ=a^m-n.

а) (48x⁵/49y⁴)·(7y²/16x³)

Числа: 48·7/49·16. Сокращаем 48 и 16 на 16, получаем 3. Сокращаем 7 и 49 на 7, получаем 7 в знаменателе. Итог для чисел: 3/7.
Переменные x: x⁵/x³=x^5-3=x².
Переменные y: y²/y⁴=1/y^4-2=1/y².

Ответ: 3x²/7y².

б) (18m³/11n³)·(22n⁴/9m²)

Числа: 18·22/11·9. Сокращаем 18 и 9 на 9, получаем 2. Сокращаем 22 и 11 на 11, получаем 2. Итог для чисел: 2·2=4.
Переменные m: m³/m²=m^3-2=m.
Переменные n: n⁴/n³=n^4-3=n.

Ответ: 4mn.

в) (72x⁴/25y⁵)·(-2,5y⁴/27x⁵)

Преобразуем десятичную дробь: -2,5=-5/2.
Выражение принимает вид: 72x⁴/25y⁵·(-5y⁴/2·27x⁵).
Числа: 72·(-5)/25·2·27. Сокращаем 72 и 27 на 9: 72/9=8, 27/9=3. Получаем 8·(-5)/25·2·3. Сокращаем 8 и 2 на 2: 8/2=4. Получаем 4·(-5)/25·3. Сокращаем 5 и 25 на 5: 5/5=1, 25/5=5. Итог для чисел: 4·(-1)/5·3=-4/15.
Переменные x: x⁴/x⁵=1/x.
Переменные y: y⁴/y⁵=1/y.

Ответ: -4/15xy.

г) -(35ax²/12b^2y)·(8ab/21xy)

Знак минус выносим за скобки или учитываем при умножении числителей. Числитель: -35ax²·8ab=-280a^2bx².
Знаменатель: 12b^2y·21xy=252b^2xy².
Дробь: -280a^2bx²/252b^2xy².
Сокращаем числа 280 и 252 на общий делитель 28: 280/28=10, 252/28=9. Коэффициент: -10/9.
Переменные a: a²/1=a².
Переменные b: b/b²=1/b.
Переменные x: x²/x=x.
Переменные y: 1/y²=y^-2 (остается в знаменателе).

Ответ: -10a^2x/9by².

Ответ

а) 3x²/7y²

б) 4mn

в) -4/15xy

г) -10a^2x/9by²

В пункте в) важно перевести десятичную дробь -2,5 в обыкновенную -5/2 перед сокращением. В пункте г) внимательно следите за степенями переменных b и y после сокращения.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 114 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 114?

Краткий ответ: а) 3x^27y^2; б) 4mn; в) - 415xy; г) - 10a^2x9by^2.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Сумма и разность дробей.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.