8 класс Произведение и частное дробей § 3. Произведение и частное дробей

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 153: Произведение и частное дробей

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Сергей Мишин, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 152 154 →

Условие

Выполните действия

а) (a²-9)/(2a²+1) · ((6a+1)/(a-3) + (6a-1)/(a+3))

б) ((5x+y)/(x-5y) + (5x-y)/(x+5y)) : (x²+y²)/(x²-25y²).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Рассмотрим пункт а) . Нам нужно упростить выражение a²-9/2a²+1·(6a+1/a-3+6a-1/a+3). Сначала выполним сложение в скобках. Общий знаменатель для дробей внутри скобок равен (a-3)(a+3), что по формуле разности квадратов равно a²-9.

Приведем дроби к общему знаменателю:

6a+1/a-3=(6a+1)(a+3)/a²-9
6a-1/a+3=(6a-1)(a-3)/a²-9

Сложим числители:

(6a+1)(a+3)+(6a-1)(a-3)=(6a²+18a+a+3)+(6a²-18a-a+3)

Заметим, что слагаемые 18a и -18a, а также a и -a взаимно уничтожаются. Остаётся:

6a²+3+6a²+3=12a²+6=6(2a²+1)

Таким образом, сумма в скобках равна 6(2a²+1)/a²-9. Теперь умножим это на первую дробь:

a²-9/2a²+1·6(2a²+1)/a²-9

Сокращаем одинаковые множители (a²-9) и (2a²+1). В результате получаем число 6 .

Перейдем к пункту б) . Выражение имеет вид: (5x+y/x-5y+5x-y/x+5y):x²+y²/x²-25y².

Сначала упростим сумму в скобках. Общий знаменатель равен (x-5y)(x+5y)=x²-25y².

Числитель суммы будет:

(5x+y)(x+5y)+(5x-y)(x-5y)

Раскроем скобки:

(5x+y)(x+5y)=5x²+25xy+xy+5y²=5x²+26xy+5y²
(5x-y)(x-5y)=5x²-25xy-xy+5y²=5x²-26xy+5y²

При сложении этих двух частей члены 26xy и -26xy сокращаются:

5x²+26xy+5y²+5x²-26xy+5y²=10x²+10y²=10(x²+y²)

Значит, выражение в скобках равно 10(x²+y²)/x²-25y².

Теперь выполним деление на вторую дробь. Деление заменяем умножением на обратную дробь:

10(x²+y²)/x²-25y²·x²-25y²/x²+y²

Сокращаем одинаковые множители (x²-25y²) и (x²+y²). В результате остаётся число 10 .

Ответ

а) 6

б) 10

В обоих случаях ключевым шагом является приведение подобных слагаемых в числителе после раскрытия скобок, что приводит к полному сокращению переменных частей.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 153 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 153?

Краткий ответ: а) 6; б) 10.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Произведение и частное дробей.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.