8 класс Произведение и частное дробей § 3. Произведение и частное дробей

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 151: Произведение и частное дробей

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Роман Жуков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 150 152 →

Условие

Выполните действия: а) (x/(x+1) + 1) · (1+x)/(2x-1); б) (5y\frac{2}{(1-y^{2})}):(1-1/(1-y)); в) (4a/(2-a) - a) : (a+2)/(a-2); г) (x-2)/(x-3) · (x + x/(2-x)).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Рассмотрим каждое выражение по отдельности. Наша цель — упростить алгебраические дроби, выполнив все указанные действия: сложение/вычитание в скобках, затем умножение или деление.

а) (x/x+1+1)·1+x/2x-1

Приведем к общему знаменателю выражение в первой скобке:
x/x+1+1=x/x+1+x+1/x+1=x+x+1/x+1=2x+1/x+1.
Выполним умножение на вторую дробь:
2x+1/x+1·x+1/2x-1.
Сократим общую множитель (x+1):
2x+1/2x-1.

б) 5y²/1-y²:(1-1/1-y)

Упростим выражение во второй скобке. Общий знаменатель равен 1-y:
1-1/1-y=1-y/1-y-1/1-y=1-y-1/1-y=-y/1-y.
Заменим деление умножением на обратную дробь:
5y²/1-y²·1-y/-y.
Разложим знаменатель первой дроби по формуле разности квадратов: 1-y²=(1-y)(1+y).
Подставим и сократим:
5y²/(1-y)(1+y)·1-y/-y=5y²·(1-y)/(1-y)(1+y)·(-y).
Сокращаем (1-y) и один y: получаем 5y/-(1+y)=-5y/y+1.

в) (4a/2-a-a):a+2/a-2

Упростим выражение в первой скобке. Заметим, что 2-a=-(a-2). Приведем к общему знаменателю 2-a:
4a/2-a-a=4a/2-a-a(2-a)/2-a=4a-(2a-a²)/2-a=4a-2a+a²/2-a=a²+2a/2-a.
Вынесем общий множитель a в числителе: a(a+2)/2-a.
Выполним деление, умножая на обратную дробь:
a(a+2)/2-a·a-2/a+2.
Сократим (a+2). Останется a(a-2)/2-a.
Так как a-2=-(2-a), то a·[-(2-a)]/2-a=-a.

г) x-2/x-3·(x+x/2-x)

Упростим выражение во второй скобке. Общий знаменатель 2-x:
x+x/2-x=x(2-x)/2-x+x/2-x=2x-x²+x/2-x=3x-x²/2-x.
Вынесем x в числителе: x(3-x)/2-x.
Выполним умножение:
x-2/x-3·x(3-x)/2-x.
Заметим, что 3-x=-(x-3) и x-2=-(2-x).
Подставим знаки минус:
-(2-x)/x-3·x·[-(x-3)]/2-x=(-1)·(2-x)·x·(-1)·(x-3)/(x-3)·(2-x).
Два минуса дают плюс. Сокращаем (2-x) и (x-3):
Остается x.

Ответ

а) 2x+1/2x-1

б) -5y/y+1

в) -a

г) x

В пункте в) важно обратить внимание на смену знака при переходе от 2-a к a-2. В пункте г) также используется свойство x-2=-(2-x) и 3-x=-(x-3) для сокращения.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 151 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 151?

Краткий ответ: а) 2x+12x-1; б) - 5yy+1; в) -a; г) x.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Произведение и частное дробей.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.