ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 156: Произведение и частное дробей
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Мария Волкова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Выполните действия
а) (1/y + 2/(x-y))(x - (x2+y2)/(x+y))
б) (a+b-2ab/(a+b)):((a-b)/(a+b)+b/a)
в) (x^2 - 1)(1/(x-1) - 1/(x+1) + 1)
г) (m+1-1/(1-m)):(m-m2/(m-1)).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Рассмотрим выполнение действий с рациональными дробями по пунктам. В каждом случае сначала упрощаем выражения в скобках, приводя их к общему знаменателю, а затем выполняем умножение или деление.
а) (1/y+2/x-y)(x-x2+y2/x+y)
- Упростим первую скобку: 1/y+2/x-y=x-y+2y/y(x-y)=x+y/y(x-y).
- Упростим вторую скобку: x-x2+y2/x+y=x(x+y)-(x2+y2)/x+y=x2+xy-x2-y2/x+y=xy-y2/x+y=y(x-y)/x+y.
- Перемножим полученные дроби: x+y/y(x-y)·y(x-y)/x+y. Все множители сокращаются.
Ответ: 1 .
б) (a+b-2ab/a+b):(a-b/a+b+b/a)
- Упростим делимое: (a+b)2-2ab/a+b=a2+2ab+b2-2ab/a+b=a2+b2/a+b.
- Упростим делитель: a(a-b)+b(a+b)/a(a+b)=a2-ab+ab+b2/a(a+b)=a2+b2/a(a+b).
- Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь: a2+b2/a+b·a(a+b)/a2+b2. Сокращаем (a2+b2) и (a+b).
Ответ: a .
в) (x2-1)(1/x-1-1/x+1+1)
- Заметим, что x2-1=(x-1)(x+1). Раскроем скобки, умножая каждый член второй скобки на (x2-1):
- x2-1/x-1-x2-1/x+1+(x2-1).
- Сократим первые два слагаемых: (x+1)-(x-1)+x2-1.
- Раскроем скобки и приведем подобные: x+1-x+1+x2-1=x2+1.
Ответ: x2+1 .
г) (m+1-1/1-m):(m-m2/m-1)
- Упростим делимое. Заметим, что 1-m=-(m-1). Тогда 1/1-m=-1/m-1.
- Делимое: m+1-(-1/m-1)=m+1+1/m-1=(m+1)(m-1)+1/m-1=m2-1+1/m-1=m2/m-1.
- Упростим делитель: m-m2/m-1=m(m-1)-m2/m-1=m2-m-m2/m-1=-m/m-1.
- Выполним деление: m2/m-1:-m/m-1=m2/m-1·m-1/-m. Сокращаем (m-1) и одно m.
Ответ: -m .
а) 1
б) a
в) x2+1
г) -m
В пункте а) важно аккуратно привести к общему знаменателю во второй скобке, где числитель превращается в разность квадратов с минусом, что дает y(x-y). В пункте б) ключевым моментом является то, что после приведения к общему знаменателю в обоих скобках появляется одинаковый множитель (a^2+b^2), который полностью сокращается. В пункте в) эффективнее использовать распределительный закон (умножить многочлен на каждую дробь отдельно), чем приводить все к одному знаменателю внутри скобок. В пункте г) нужно быть внимательным со знаком при переходе от 1/(1-m) к -1/(m-1).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 156 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 156?
Краткий ответ: а) 1; б) a; в) x^2+1; г) -m.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Произведение и частное дробей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.