ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 158: Произведение и частное дробей
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Представьте в виде дроби
а) (x+2)/(x2-2x+1) · (3x-3)/(x2-4) - 3/(x-2)
б) (a-2)/(4a2+16a+16) : (a/(2a-4) - (a2+4)/(2a2-8) - 2/(a2+2a)).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Рассмотрим пункт а) . Нам нужно упростить выражение: x+2/x2-2x+1·3x-3/x2-4-3/x-2
Сначала разложим знаменатели и числители на множители. Заметим, что x2-2x+1=(x-1)2, а x2-4=(x-2)(x+2). Также вынесем общий множитель из 3x-3: получим 3(x-1).
Подставим эти разложения в первое слагаемое:
x+2/(x-1)2·3(x-1)/(x-2)(x+2)
Сократим общие множители (x+2) и один (x-1):
3/(x-1)(x-2)
Теперь выполним вычитание второго слагаемого 3/x-2. Приведем к общему знаменателю (x-1)(x-2):
3/(x-1)(x-2)-3(x-1)/(x-1)(x-2)=3-3(x-1)/(x-1)(x-2)
Раскроем скобки в числителе:
3-3x+3/(x-1)(x-2)=6-3x/(x-1)(x-2)
Вынесем -3 за скобку в числителе, чтобы получить множитель (x-2):
-3(x-2)/(x-1)(x-2)
Сократим на (x-2):
-3/x-1=3/1-x
Ответ для пункта а): 3/1-x.
Перейдем к пункту б) . Выражение имеет вид:
a-2/4a2+16a+16:(a/2a-4-a2+4/2a2-8-2/a2+2a)
Начнем с упрощения первого множителя (делимого). Знаменатель 4a2+16a+16 можно представить как 4(a2+4a+4)=4(a+2)2. Тогда дробь равна:
a-2/4(a+2)2
Теперь упростим выражение в скобках. Разложим знаменатели всех трех дробей:
- 2a-4=2(a-2)
- 2a2-8=2(a2-4)=2(a-2)(a+2)
- a2+2a=a(a+2)
Найдем общий знаменатель для дробей в скобках. Это будет 2a(a-2)(a+2).
Приведем каждую дробь к этому знаменателю:
- a/2(a-2)=a·a(a+2)/2a(a-2)(a+2)=a2(a+2)/2a(a-2)(a+2)
- a2+4/2(a-2)(a+2)=(a2+4)·a/2a(a-2)(a+2)=a3+4a/2a(a-2)(a+2)
- 2/a(a+2)=2·2(a-2)/2a(a-2)(a+2)=4(a-2)/2a(a-2)(a+2)
Выполним действия в числителе общей дроби:
a2(a+2)-(a3+4a)-4(a-2)=a3+2a2-a3-4a-4a+8
Сгруппируем подобные слагаемые:
(a3-a3)+2a2+(-4a-4a)+8=2a2-8a+8
Вынесем 2 за скобку:
2(a2-4a+4)=2(a-2)2
Таким образом, выражение в скобках равно:
2(a-2)2/2a(a-2)(a+2)
Сократим на 2(a-2):
a-2/a(a+2)
Теперь вернемся к исходному делению:
a-2/4(a+2)2:a-2/a(a+2)
Заменим деление умножением на обратную дробь:
a-2/4(a+2)2·a(a+2)/a-2
Сократим (a-2) и одну степень (a+2):
1/4(a+2)·a/1=a/4(a+2)
Раскроем скобки в знаменателе:
a/4a+8
Ответ для пункта б): a/4a+8.
а) 3/1-x
б) a/4a+8
В пункте а) важно не забыть поменять знак при сокращении (x-2) или переносе минуса, так как ответ содержит 1-x. В пункте б) ключевым моментом является правильный поиск общего знаменателя для трех дробей в скобках и аккуратное раскрытие скобок в числителе после приведения к общему знаменателю.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 158 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 158?
Краткий ответ: а) 31-x; б) a4a+8.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Произведение и частное дробей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.