ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 213: уравнения
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Расстояние между городами А и В равно 600 км. Первый поезд вышел из А в В со скоростью 60 км/ч. Второй поезд вышел из В в А на 3 ч позже, чем первый из А, и шёл со скоростью v км/ч. Поезда встретились через t ч после выхода первого поезда. Выразите v через t. Найдите скорость v при t=7; при t=6.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
1. Определим время движения каждого поезда до момента встречи, используя условие задачи. 2. Запишем уравнение, связывающее пройденные расстояния двух поездов с общим расстоянием между городами (600 км). 3. Выразим скорость второго поезда v через время t. 4. Подставим заданные значения t=7 и t=6 для нахождения конкретных скоростей.
Вычисление:
Первый поезд вышел из города А и двигался до встречи в течение t часов. Его скорость равна 60 км/ч. Значит, расстояние, которое он проехал, равно: S1=60·t
Второй поезд вышел из города В на 3 часа позже первого. Следовательно, к моменту встречи он находился в пути (t-3) часов. Его скорость равна v км/ч. Расстояние, которое он проехал, равно: S2=v·(t-3)
Так как поезда встретились, сумма их путей равна общему расстоянию между городами А и В (600 км): S1+S2=600 Подставим выражения для S1 и S2: 60t+v(t-3)=600
Теперь выразим v через t. Перенесем слагаемое с t в правую часть: v(t-3)=600-60t Вынесем общий множитель 60 за скобки в правой части: v(t-3)=60(10-t) Разделим обе части на (t-3) (при условии t>3, так как второй поезд должен был успеть выйти): v=60(10-t)/t-3
Найдем значение скорости v при t=7 ч: v=60(10-7)/7-3=60·3/4=180/4=45 км/ч
Найдем значение скорости v при t=6 ч: v=60(10-6)/6-3=60·4/3=240/3=80 км/ч
Проверка:
Для случая t=7: Первый поезд прошел 60·7=420 км. Второй поезд шел 7-3=4 часа со скоростью 45 км/ч, пройдя 45·4=180 км. Сумма: 420+180=600 км. Верно. Для случая t=6: Первый поезд прошел 60·6=360 км. Второй поезд шел 6-3=3 часа со скоростью 80 км/ч, пройдя 80·3=240 км. Сумма: 360+240=600 км. Верно.
v=60(10-t)/{t-3}; 45 км/ч; 80 км/ч
Задача на движение навстречу друг другу. Ключевой момент — правильное определение времени движения второго поезда (t-3). Формула получена алгебраическим преобразованием уравнения суммы путей.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 213 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 213?
Краткий ответ: v = 60(10-t)t-3; 45 км/ч; 80 км/ч.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе I.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.