ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 208: Дробные рациональные уравнения
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Доказать, что при любом целом a, отличном от нуля, значение дроби (5a2+6)/(a2+1) не является целым числом.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы доказать, что дробь 5a2+6/a2+1 не является целым числом при любом целом a≠0, преобразуем числитель так, чтобы выделить в нём множитель, кратный знаменателю. Если после выделения целой части останется правильная дробь (числитель меньше знаменателя и не равен нулю), то исходное выражение не может быть целым числом.
Вычисление:
Преобразуем числитель дроби, представив его через знаменатель a2+1:
5a2+6=5(a2+1)-5+6=5(a2+1)+1Теперь подставим это выражение в исходную дробь:
5a2+6/a2+1=5(a2+1)+1/a2+1=5(a2+1)/a2+1+1/a2+1=5+1/a2+1Так как a — целое число и a≠0, то a2 — натуральное число (a2≥1). Следовательно, знаменатель остатка a2+1≥2. Числитель остатка равен 1. Таким образом, дробь 1/a2+1 является правильной и отличной от нуля.
Проверка и вывод:
Число 5 является целым. Дробь 1/a2+1 при любых допустимых значениях a принимает значения из интервала (0;0.5]. Сумма целого числа и ненулевой правильной дроби никогда не бывает целым числом. Значит, исходное утверждение доказано: значение дроби не является целым числом.
Доказано
Использован метод выделения целой части из неправильной алгебраической дроби. Ключевой момент: оценка остатка 1/a2+1 для целых a≠0.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 208 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 208?
Краткий ответ: Доказано.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Дробные рациональные уравнения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.