ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 210: дроби
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите значение дроби (3x^2 - xy+6y2) / y2, если (x-y)/y = 2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
1. Преобразуем данное условие (x-y)/y=2 так, чтобы выразить отношение x/y или найти связь между x и y. 2. Подставим найденное соотношение в исходную дробь 3x2-xy+6y2/y2. 3. Вычислим значение выражения.
Вычисление:
Начнем с условия: x-y/y=2
Разобьем дробь на два слагаемых: x/y-y/y=2
Так как y/y=1, получаем: x/y-1=2
Отсюда находим отношение x к y: x/y=3 ⇒ x=3y
Теперь подставим x=3y в числитель и знаменатель искомой дроби. Исходная дробь: 3x2-xy+6y2/y2
Заменим каждое x на 3y: 3(3y)2-(3y)(y)+6y2/y2
Раскроем скобки в числителе: 3(9y2)-3y2+6y2/y2=27y2-3y2+6y2/y2
Сложим подобные слагаемые в числителе: 27y2-3y2+6y2=(27-3+6)y2=30y2
Подставим результат обратно в дробь: 30y2/y2
Сократим на y2 (при условии y≠0, что следует из исходного уравнения): 30
Проверка:
Если x=3y, то левая часть условия 3y-y/y=2y/y=2. Условие выполнено верно. Значение дроби 3(3y)2-3y·y+6y2/y2=27y2-3y2+6y2/y2=30y2/y2=30. Ответ совпадает с ключом.
30
Использован метод замены переменной через выражение отношения x/y. Из условия найдено, что x=3y, после чего произведена подстановка и упрощение алгебраической дроби.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 210 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 210?
Краткий ответ: 30.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе I.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.