ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 215: дроби
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Илья Морозов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Составьте какую-либо дробь с переменной x, которая имеет смысл при всех значениях переменной, кроме
а) x=2
б) x=0 и x=3
в) x=-3 и x=3
г) x=-1/2 и x=1/2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Дробное выражение имеет смысл при всех значениях переменной, кроме тех, при которых знаменатель обращается в ноль. Чтобы составить такую дробь, нужно записать в знаменателе произведение множителей вида (x-a), где a — запрещённое значение. Числитель можно выбрать любым, например, просто 1 или x, чтобы он не влиял на область определения.
Вычисление по пунктам:
- а) Исключено значение x=2. Значит, знаменатель должен обращаться в ноль при x=2. Подходящий множитель: (x-2). Дробь: 1/x-2
- б) Исключены значения x=0 и x=3. Знаменатель должен быть равен нулю при этих числах. Множители: x (для нуля) и (x-3) (для тройки). Дробь: 1/x(x-3)
- в) Исключены значения x=-3 и x=3. Это симметричные точки. Можно использовать разность квадратов: x2-9=(x-3)(x+3). Дробь: 1/x2-9
- г) Исключены значения x=-1/2 и x=1/2. Для удобства работы с целыми коэффициентами умножим соответствующие линейные множители на 2: (2x+1) и (2x-1). Их произведение даёт 4x2-1. Дробь: 1/4x2-1
Проверка:
Подставим запрещённые значения в полученные знаменатели:
а) При x=2: 2-2=0 (верно).
б) При x=0: 0(0-3)=0; при x=3: 3(3-3)=0 (верно).
в) При x=-3: (-3)2-9=9-9=0; при x=3: 32-9=0 (верно).
г) При x=-0.5: 4(-0.5)2-1=4(0.25)-1=1-1=0; при x=0.5: аналогично 0 (верно).
а) 1/x-2
б) 1/x(x-3)
в) 1/x2-9
г) 1/4x2-1
В пункте г) также допустим ответ 1/x2-1/4, но вариант с целыми коэффициентами предпочтительнее для школьной программы.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 215 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 215?
Краткий ответ: а) 1x-2; б) 1x(x-3); в) 1x^2-9; г) 14x^2-1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе I.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.