ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 211: дроби
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Зная, что (a+2b)/a = 11, найдите значение дроби (a-3b)2 / b2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Сначала преобразуем данное равенство a+2b/a=11, чтобы найти связь между переменными a и b. Затем выразим одну переменную через другую. После этого подставим найденное соотношение в искомое выражение (a-3b)2/b2 и упростим его до числового значения.
Вычисление:
Рассмотрим исходное условие:
a+2b/a=11Разделим числитель почленно на знаменатель (при условии, что a≠0):
a/a+2b/a=11 1+2b/a=11Перенесём единицу в правую часть:
2b/a=10Отсюда найдём отношение b/a:
b/a=5 ⇒ b=5aТеперь подставим выражение b=5a в искомую дробь (a-3b)2/b2:
(a-3(5a))2/(5a)2=(a-15a)2/25a2Упростим числитель:
a-15a=-14a (-14a)2=196a2Подставим обратно в дробь:
196a2/25a2Сократим на a2 (так как a≠0):
196/25Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
196/25=721/25Проверка:
Пусть a=1, тогда из условия b=5. Проверим исходное равенство: 1+2·5/1=11/1=11. Верно. Вычислим значение искомой дроби при этих числах: (1-3·5)2/52=(1-15)2/25=(-14)2/25=196/25=7,84. Смешанное число 721/25 равно 7+0,84=7,84. Результат совпадает с ключом.
721/25
Задача сводится к алгебраическим преобразованиям. Ключевой момент — выразить b через a из первого уравнения. Ошибка может возникнуть при возведении в квадрат отрицательного числа или при сокращении степеней.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 211 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 211?
Краткий ответ: 7 2125.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе I.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.