8 класс неравенства Дополнительные упражнения к главе I

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 214: неравенства

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Роман Жуков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 213 215 →

Условие

Найдите допустимые значения переменной в выражении

а) (3x-8)/25

б) 37/(2y+7)

в) 9/(x²-7x)

г) (2y+5)/(y²+8)

д) 12/(|x|-3)

е) 45/(|y|+2).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Чтобы найти допустимые значения переменной в дробном выражении, нужно убедиться, что знаменатель не равен нулю. Если знаменатель обращается в ноль, деление невозможно, и значение переменной становится недопустимым. Разберём каждое выражение отдельно.

а) 3x-8/25. Знаменатель равен 25, это константа, которая никогда не равна нулю. Следовательно, переменная x может принимать любое действительное число.
Ответ: все числа.
б) 37/2y+7. Знаменатель не должен быть равен нулю: 2y+7≠0. Решаем неравенство: 2y≠-7, откуда y≠-3.5.
Ответ: все числа, кроме -3.5.
в) 9/x²-7x. Знаменатель не должен быть равен нулю: x²-7x≠0. Вынесем общий множитель за скобки: x(x-7)≠0. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, x≠0 и x-7≠0, то есть x≠7.
Ответ: все числа, кроме 0 и 7.
г) 2y+5/y²+8. Знаменатель y²+8. Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен (y²≥0), то сумма y²+8 всегда больше или равна 8. Она никогда не может быть равна нулю.
Ответ: все числа.
д) 12/|x|-3. Знаменатель не должен быть равен нулю: |x|-3≠0. Переносим слагаемое: |x|≠3. Модуль числа равен 3, если само число равно 3 или -3. Значит, x≠3 и x≠-3.
Ответ: все числа, кроме -3 и 3.
е) 45/|y|+2. Знаменатель |y|+2. Поскольку модуль числа всегда неотрицателен (|y|≥0), то сумма |y|+2 всегда больше или равна 2. Ноль здесь получить невозможно.
Ответ: все числа.

Ответ

а) все числа

б) y≠-3.5

в) x≠0,x≠7

г) все числа

д) x≠-3,x≠3

е) все числа

В пунктах а, г, е знаменатели не содержат переменных или являются суммой неотрицательных величин и положительного числа, поэтому они никогда не обращаются в ноль. В остальных случаях приравниваем знаменатель к нулю и находим запрещённые значения.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 214 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 214?

Краткий ответ: а) все числа; б) y ≠ -3.5; в) x ≠ 0, x ≠ 7; г) все числа; д) x ≠ -3, x ≠ 3; е) все числа.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе I.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.