ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 216: функции
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Укажите область определения функции
а) y = 1/(x-2)
б) y = 3x/(x+5)
в) y = (7x+1)/(2x-6).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы найти область определения рациональной функции, нужно помнить главное правило: знаменатель дроби не может быть равен нулю. Если в знаменателе стоит выражение с переменной x, мы приравниваем его к нулю и находим «запрещённое» значение. Все остальные числа подходят.
Разберём каждый пункт отдельно.
- а) Функция y=1/x-2. Знаменатель x-2 обращается в ноль при x=2. Значит, это число исключаем из области определения. Ответ: x∈(-∞;2)∪(2;+∞) или просто x≠2.
- б) Функция y=3x/x+5. Здесь тоже смотрим только на знаменатель: x+5. Приравниваем к нулю: x+5=0, откуда x=-5. Это единственное запрещённое значение. Ответ: x∈(-∞;-5)∪(-5;+∞) или x≠-5.
- в) Функция y=7x+1/2x-6. Знаменатель 2x-6. Решаем уравнение 2x-6=0. Переносим шесть вправо: 2x=6. Делим на два: x=3. Значит, три — это то число, которое нельзя подставить. Ответ: x∈(-∞;3)∪(3;+∞) или x≠3.
Проверка простая: подставим найденные «плохие» значения обратно в знаменатели. В пункте а) 2-2=0 (нельзя), в б) -5+5=0 (нельзя), в в) 2·3-6=0 (нельзя). Всё сходится, решения верны.
а) x≠2
б) x≠-5
в) x≠3
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 216 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 216?
Краткий ответ: а) x ≠ 2; б) x ≠ -5; в) x ≠ 3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе I.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.