8 класс дроби Дополнительные упражнения к главе I

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 219: дроби

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Юлия Громова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 218 220 →

Условие

Сократите дробь

а) (a²-/4a+4)ab-2a-2b)

б) (6x²-/3xy+4x-2y)12x+4)

в) (a²+/4ab + 4b²)

г) (27x³-y³)/(18x²+6xy + 2y²).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для сокращения дробей необходимо разложить числитель и знаменатель на множители. В каждом пункте мы будем использовать формулы сокращённого умножения (квадрат суммы/разности, куб суммы/разности) и метод группировки.

а) a²-4a+4/a²+ab-2a-2b

Числитель: a²-4a+4 — это квадрат разности (a-2)².
Знаменатель: сгруппируем члены: (a²-2a)+(ab-2b)=a(a-2)+b(a-2)=(a-2)(a+b).
Сокращаем общий множитель (a-2):

(a-2)²/(a-2)(a+b)=a-2/a+b

б) 6x²-3xy+4x-2y/9x²+12x+4

Числитель: сгруппируем попарно: (6x²-3xy)+(4x-2y)=3x(2x-y)+2(2x-y)=(2x-y)(3x+2).
Знаменатель: 9x²+12x+4 — это полный квадрат (3x+2)².
Сокращаем общий множитель (3x+2):

(2x-y)(3x+2)/(3x+2)²=2x-y/3x+2

в) a²+4ab+4b²/a³+8b³

Числитель: a²+4ab+4b² — это квадрат суммы (a+2b)².
Знаменатель: a³+8b³ — это сумма кубов a³+(2b)³. По формуле x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²) получаем: (a+2b)(a²-a(2b)+(2b)²)=(a+2b)(a²-2ab+4b²).
Сокращаем общий множитель (a+2b):

(a+2b)²/(a+2b)(a²-2ab+4b²)=a+2b/a²-2ab+4b²

г) 27x³-y³/18x²+6xy+2y²

Числитель: 27x³-y³ — это разность кубов (3x)³-y³. Раскладываем: (3x-y)((3x)²+3x·y+y²)=(3x-y)(9x²+3xy+y²).
Знаменатель: вынесем общий множитель 2 за скобки: 2(9x²+3xy+y²).
Сокращаем общий множитель (9x²+3xy+y²):

(3x-y)(9x²+3xy+y²)/2(9x²+3xy+y²)=3x-y/2

Ответ

а) a-2/a+b

б) 2x-y/3x+2

в) a+2b/a²-2ab+4b²

г) 3x-y/2

В пунктах а) и б) ключ совпадает с полученным решением. В пунктах в) и г) ключ не указан, но решения стандартны для темы 'Формулы сокращенного умножения'. Проверка: подстановка простых значений (например, a=3, b=1 для п.а) подтверждает равенство исходной и упрощенной дроби.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 219 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 219?

Краткий ответ: а) a-2a+b; б) 2x-y3x+2; в) a+2ba^2-2ab+4b^2; г) 3x-y2.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе I.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.