ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 222: дроби
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Известно, что a-b=9. Найдите значение дроби
а) 36/(a-b)^2
б) 108/(b-a)^2
в) (5a - 5b)^2/45
г) (a2+/ ab + b2).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Нам дано значение разности a-b=9. Необходимо вычислить значения четырёх алгебраических выражений. Для этого будем использовать свойства степеней и формулы сокращённого умножения. Обратите внимание, что (b-a)2=(-(a-b))2=(a-b)2, а также a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2).
Вычисления по пунктам.
а) Подставим известное значение в знаменатель:
36/(a-b)2=36/92=36/81 Сократим дробь на 9: 36/81=4/9.б) Заметим, что квадрат разности не зависит от порядка вычитания: (b-a)2=(a-b)2=92=81.
108/(b-a)2=108/81 Сократим дробь на 27: 108/81=4/3=11/3.в) Вынесем общий множитель 5 за скобки в числителе:
(5a-5b)2/45=(5(a-b))2/45=25(a-b)2/45 Подставим a-b=9:25·92/45=25·81/45 Сократим 81 и 45 на 9: 81/45=9/5. Тогда получаем:25·9/5=5·9=45г) В знаменателе применим формулу разности кубов a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2):
a2+ab+b2/a3-b3=a2+ab+b2/(a-b)(a2+ab+b2) Сократим общую часть (a2+ab+b2) (при условии, что она не равна нулю):1/a-b=1/9Проверка.
Все преобразования выполнены корректно с использованием свойств степеней и формул сокращённого умножения. Полученные ответы совпадают с ожидаемыми результатами для данного типа задач.
а) 4/9
б) 11/3
в) 45
г) 1/9
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 222 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 222?
Краткий ответ: а) 49; б) 1 13; в) 45; г) 19.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе I.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.