8 класс дроби Дополнительные упражнения к главе I

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 224: дроби

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Анна Соколова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 223 225 →

Условие

Упростите выражение

а) (x²-2x)/(x-3) - (4x-9)/(x-3)

б) (y²-10)/(y-8) - 54/(y-8)

в) a^2/(a²-b²) + b^2/(b²-a²)

г) (x²-2x)/(x²-y²) - (2y-y²)/(y²-x²).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Для упрощения дробей с одинаковыми знаменателями вычитаем или складываем числители. Если знаменатели различаются, приводим их к общему виду, используя свойства противоположных выражений (b²-a²=-(a²-b²)). После объединения дробей раскладываем числитель на множители и сокращаем общую часть с знаменателем.

Вычисление:

а) Выражение: x²-2x/x-3-4x-9/x-3

Знаменатели одинаковы, объединяем числители:

(x²-2x)-(4x-9)/x-3=x²-2x-4x+9/x-3=x²-6x+9/x-3

Числитель является квадратом разности: x²-6x+9=(x-3)².

(x-3)²/x-3=x-3

б) Выражение: y²-10/y-8-54/y-8

Знаменатели одинаковы, объединяем числители:

(y²-10)-54/y-8=y²-64/y-8

Числитель — разность квадратов: y²-64=y²-8²=(y-8)(y+8).

(y-8)(y+8)/y-8=y+8

в) Выражение: a²/a²-b²+b²/b²-a²

Заметим, что b²-a²=-(a²-b²). Изменим знак второго слагаемого и поменяем местами в его знаменателе:

a²/a²-b²-b²/a²-b²=a²-b²/a²-b²

Сокращаем одинаковые числитель и знаменатель:

г) Выражение: x²-2x/x²-y²-2y-y²/y²-x²

Приводим к общему знаменателю x²-y². Для этого во втором дроби меняем знаки в числителе и знаменателе (так как y²-x²=-(x²-y²)):

x²-2x/x²-y²+2y-y²/x²-y²=x²-2x+2y-y²/x²-y²

Группируем члены в числителе для разложения на множители:

x²-y²-2x+2y=(x-y)(x+y)-2(x-y)

Выносим общий множитель (x-y):

(x-y)(x+y-2)

Подставляем обратно в дробь и сокращаем с знаменателем x²-y²=(x-y)(x+y):

(x-y)(x+y-2)/(x-y)(x+y)=x+y-2/x+y

Проверка:

В пунктах а) и б) мы использовали формулы сокращенного умножения (квадрат разности и разность квадратов), что корректно привело к линейным выражениям. В пункте в) результат равен 1 при условии a²≠b², что логично для суммы взаимно обратных величин после приведения к общему знаменателю. В пункте г) группировка членов позволила выделить общий множитель (x-y), который успешно сократился. Ответы получены без ошибок в алгебраических преобразованиях.

Ответ

а) x-3

б) y+8

в) 1

г) x+y-2/x+y

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 224 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 224?

Краткий ответ: а) x-3; б) y+8; в) 1; г) x+y-2x+y.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе I.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.