ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 225: дроби
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Татьяна Белова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Докажите, что данное выражение тождественно равно многочлену
а) (y - b)^2/(y-b+1) + (y-b)/(y-b+1)
б) (a + x)^2/(a+x-2) - (2a+2x)/(a+x-2)
в) (x2-y2)/(x-y-1) + (x+y)/(y-x+1)
г) (b2-9c2)/(b+3c-2) + 2(b-3c)/(2-b-3c).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этой задаче нам нужно упростить алгебраические дроби и доказать, что они равны многочленам. Основной инструмент здесь — приведение к общему знаменателю и использование формул сокращённого умножения.
а) Выражение: (y-b)2/y-b+1+y-b/y-b+1
- Знаменатели одинаковы, поэтому складываем числители:
- Вынесем общий множитель (y-b) в числителе:
- Сокращаем на (y-b+1) (при условии, что он не равен нулю):
Результат — многочлен y-b. Доказано.
б) Выражение: (a+x)2/a+x-2-2a+2x/a+x-2
- Приводим к общему знаменателю (он уже общий). Вынесем 2 во втором числителе:
- Вынесем общий множитель (a+x) в числителе:
- Сокращаем на (a+x-2):
Результат — многочлен a+x. Доказано.
в) Выражение: x2-y2/x-y-1+x+y/y-x+1
- Обратите внимание на знаменатели. Второй знаменатель можно переписать, вынеся минус за скобки:
- Теперь второе слагаемое принимает вид:
- Запишем исходное выражение с новым вторым слагаемым:
- Разложим разность квадратов x2-y2=(x-y)(x+y):
- Вынесем (x+y) в числителе:
- Сокращаем на (x-y-1):
Результат — многочлен x+y. Доказано.
г) Выражение: b2-9c2/b+3c-2+2(b-3c)/2-b-3c
- Анализируем знаменатели. Первый: b+3c-2. Второй: 2-b-3c. Заметим, что второй знаменатель противоположен первому:
- Перепишем второе слагаемое, изменив знак перед дробью:
- Теперь складываем дроби с общим знаменателем:
- Раскроем скобки в числителе и разложим разность квадратов (b2-9c2=(b-3c)(b+3c)):
- Сгруппируем члены в числителе. Вынесем -2 из последних двух слагаемых:
- Вынесем общий множитель (b-3c):
- Сокращаем на (b+3c-2):
Результат — многочлен b-3c. Доказано.
а) y-b
б) a+x
в) x+y
г) b-3c
Во всех пунктах ключевым шагом является приведение к общему знаменателю или преобразование одного из знаменателей так, чтобы он стал противоположным другому (пункты в и г). После этого выполняется вынесение общего множителя в числителе и сокращение дроби.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 225 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 225?
Краткий ответ: а) y-b; б) a+x; в) x+y; г) b-3c.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе I.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.