8 класс дроби Дополнительные упражнения к главе I

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 218: дроби

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Надежда Фомина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 217 219 →

Условие

Сократите дробь

а) (3a - 3c)^2/(9a²-9c²)

б) (a^2 - 9)^2/(3-a)^3

в) (8y³-1)/(y-4y³)

г) (5a²-3ab)/(a²-0,36b²).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для сокращения дробей необходимо разложить числитель и знаменатель на множители, используя формулы сокращённого умножения (разность квадратов, квадрат суммы/разности, разность кубов), а затем вынести общие множители за скобки.

а) (3a-3c)²/9a²-9c²

В числителе вынесем общий множитель 3: (3(a-c))²=9(a-c)².
В знаменателе вынесем общий множитель 9 и применим формулу разности квадратов: 9(a²-c²)=9(a-c)(a+c).
Сократим дробь: 9(a-c)²/9(a-c)(a+c)=a-c/a+c.

б) (a²-9)²/(3-a)³

Числитель: (a²-9)²=((a-3)(a+3))²=(a-3)²(a+3)².
Знаменатель: (3-a)³. Заметим, что 3-a=-(a-3), поэтому (3-a)³=-(a-3)³.
Подставим в дробь: (a-3)²(a+3)²/-(a-3)³=-(a+3)²/a-3.
Чтобы привести к виду из ключа или более стандартному, можно переписать минус в знаменатель: (a+3)²/3-a.

в) 8y³-1/y-4y³

Числитель — разность кубов: 8y³-1=(2y)³-1³=(2y-1)(4y²+2y+1).
Знаменатель: вынесем y: y(1-4y²). Разложим разность квадратов: y(1-2y)(1+2y).
Заметим, что 1-2y=-(2y-1). Тогда знаменатель равен -y(2y-1)(1+2y).
Сократим на (2y-1): 4y²+2y+1/-y(1+2y)=-4y²+2y+1/2y²+y.

г) 5a²-3ab/a²-0,36b²

Числитель: вынесем a: a(5a-3b).
Знаменатель: разность квадратов. Так как 0,36=0,6², то a²-(0,6b)²=(a-0,6b)(a+0,6b).
Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей в знаменателе для удобства сравнения с ответом, или преобразуем множители:
a-0,6b=10a-6b/10=2(5a-3b)/10.
a+0,6b=10a+6b/10=2(5a+3b)/10.
Знаменатель: 2(5a-3b)/10·2(5a+3b)/10=4(5a-3b)(5a+3b)/100=(5a-3b)(5a+3b)/25.
Дробь: a(5a-3b)/(5a-3b)(5a+3b)/25=25a(5a-3b)/(5a-3b)(5a+3b)=25a/5a+3b.

Ответ

а) a-c/a+c

б) (a+3)²/3-a

в) -4y²+2y+1/2y²+y

г) 25a/5a+3b

В пункте б) важно аккуратно работать со знаком при переходе от (3-a) к (a-3). В пункте в) ключевым моментом является распознавание разности кубов в числителе и разности квадратов в знаменателе после вынесения общего множителя. В пункте г) удобно домножить знаменатель на 25 или представить десятичные дроби через обыкновенные, чтобы получить целые коэффициенты в итоговом ответе.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 218 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 218?

Краткий ответ: а) a-ca+c; б) (a+3)^23-a; в) - 4y^2+2y+12y^2+y; г) 25a5a+3b.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе I.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.