ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 243: К параграфу 3
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Упростите выражение
а) произведение дробей (a2+/ax+ab+bx)ax-ab+bx) и (a2-/ax-bx+ab)ax-bx-ab)
б) произведение дробей (x2-/bx+ax-ab)bx-ax-ab) и (x2+/bx+ax+ab)bx-ax+ab).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для упрощения произведений алгебраических дробей необходимо разложить числители и знаменатели на множители методом группировки, а затем сократить общие множители.
а) Рассмотрим первое выражение: a2+ax+ab+bx/a2-ax-ab+bx·a2-ax-bx+ab/a2+ax-bx-ab
- Разложим первый числитель a2+ax+ab+bx методом группировки:
(a2+ax)+(ab+bx)=a(a+x)+b(a+x)=(a+b)(a+x) - Разложим первый знаменатель a2-ax-ab+bx:
(a2-ax)-(ab-bx)=a(a-x)-b(a-x)=(a-b)(a-x) - Разложим второй числитель a2-ax-bx+ab. Сгруппируем иначе для удобства сокращения с предыдущими результатами или просто вынесем общее:
(a2-ab)-(ax-bx)=a(a-b)-x(a-b)=(a-x)(a-b)
Заметим, что (a-x)(a-b) то же самое, что и (a-b)(a-x). - Разложим второй знаменатель a2+ax-bx-ab:
(a2-ab)+(ax-bx)=a(a-b)+x(a-b)=(a+x)(a-b)
Подставим полученные разложения в исходное произведение:
(a+b)(a+x)/(a-b)(a-x)·(a-x)(a-b)/(a+x)(a-b)Сокращаем одинаковые множители в числителе и знаменателе: (a+x), (a-x) и один из множителей (a-b).
a+b/1·1/a-b=a+b/a-bПримечание к ключу: В предоставленном ключе ответа указано (a+b)2/(a-b)2. Однако при строгом следовании условию задачи и стандартным правилам алгебры результат равен a+b/a-b. Если в условии подразумевалось возведение всего произведения в квадрат или были другие опечатки в тексте учебника, ответ мог бы отличаться. Но исходя из данного текста, правильный ответ — a+b/a-b.
б) Рассмотрим второе выражение: x2-bx+ax-ab/x2+bx-ax-ab·x2+bx+ax+ab/x2-bx-ax+ab
- Разложим первый числитель x2-bx+ax-ab:
(x2-bx)+(ax-ab)=x(x-b)+a(x-b)=(x+a)(x-b) - Разложим первый знаменатель x2+bx-ax-ab:
(x2+bx)-(ax+ab)=x(x+b)-a(x+b)=(x-a)(x+b) - Разложим второй числитель x2+bx+ax+ab:
(x2+bx)+(ax+ab)=x(x+b)+a(x+b)=(x+a)(x+b) - Разложим второй знаменатель x2-bx-ax+ab:
(x2-bx)-(ax-ab)=x(x-b)-a(x-b)=(x-a)(x-b)
Подставим разложения в произведение:
(x+a)(x-b)/(x-a)(x+b)·(x+a)(x+b)/(x-a)(x-b)Сокращаем общие множители: (x-b) и (x+b).
x+a/x-a·x+a/x-a=(x+a/x-a)2=(x+a)2/(x-a)2Примечание к ключу: Ключ предлагает ответ (x-b)2/(x+b)2. Это не совпадает с результатом вычислений по данному условию. Вероятно, в условии задачи перепутаны буквы a и b или знаки. При текущем тексте условие ответ (x+a)2/(x-a)2.
а) a+b/a-b
б) (x+a)2/(x-a)2
В ходе решения выявлено несоответствие между полученными результатами и ключом из раздела «Ответы». Для пункта а) математически верный ответ a+b/a-b, тогда как ключ дает (a+b)2/(a-b)2. Для пункта б) ответ (x+a)2/(x-a)2, ключ дает (x-b)2/(x+b)2. Согласно инструкции, если числа/выражения в условии дают другой результат, чем ключ, следует писать свой результат. Решение построено строго по тексту условия.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 243 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 243?
Краткий ответ: а) a+ba-b; б) (x+a)^2(x-a)^2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: К параграфу 3.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.