ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 240: дроби
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Надежда Фомина, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представьте дробь в виде суммы или разности целого выражения и дроби
а) 5x/(x+2)
б) -2x/(x-1)
в) 2x/(5-x)
г) (x-3)/(2-x).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы представить рациональную дробь в виде суммы или разности целого выражения и правильной дроби, нужно выделить целую часть. Для этого числитель преобразуем так, чтобы он содержал множитель, равный знаменателю (или противоположный ему), а затем разделим почленно.
- а) 5x/x+2.
Выделим x+2 в числителе: 5x=5(x+2)-10.
Тогда дробь примет вид: 5(x+2)-10/x+2=5(x+2)/x+2-10/x+2=5-10/x+2. - б) -2x/x-1.
Выделим x-1 в числителе: -2x=-2(x-1)-2.
Разделим почленно: -2(x-1)-2/x-1=-2(x-1)/x-1-2/x-1=-2-2/x-1. - в) 2x/5-x.
Знаменатель 5-x можно записать как -(x-5), но удобнее работать напрямую. Выразим x через знаменатель: 2x=-2(5-x)+10. Проверка: -10+2x+10=2x. Верно.
Подставим в дробь: -2(5-x)+10/5-x=-2(5-x)/5-x+10/5-x=-2+10/5-x. - г) x-3/2-x.
Преобразуем числитель, чтобы получить множитель 2-x. Заметим, что x-3=-(3-x)=-(2-x+1)=-(2-x)-1.
Или проще: x-3=-1(2-x)-1. Проверка: -2+x-1=x-3. Верно.
Делим почленно: -(2-x)-1/2-x=-(2-x)/2-x-1/2-x=-1-1/2-x.
а) 5-10/x+2
б) -2-2/x-1
в) -2+10/5-x
г) -1-1/2-x
В пункте в) важно не ошибиться со знаком при выделении целой части из дроби с отрицательным коэффициентом при x в знаменателе. В пункте г) также требуется аккуратность со знаками.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 240 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 240?
Краткий ответ: а) 5 - 10x+2; б) -2 - 2x-1; в) -2 + 105-x; г) -1 - 12-x.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава I. Рациональные дроби.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.