ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 239: дроби
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Мария Волкова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите значение a, при котором выражения тождественно равны
а) 2x/(x+3) и 2 + a/(x+3)
б) x/(x-5) и 1 + a/(x-5)
в) 2x/(3-x) и a/(3-x) - 2
г) (x+2)/(5-x) и a/(5-x) - 1.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы найти значение параметра a, при котором два выражения тождественно равны, нужно привести их к общему знаменателю и приравнять числители. Поскольку равенство должно выполняться для всех допустимых значений переменной x, коэффициенты при одинаковых степенях x в числителях должны совпадать.
а) Выражения: 2x/x+3 и 2+a/x+3. Приведём второе выражение к общему знаменателю: 2+a/x+3=2(x+3)+a/x+3=2x+6+a/x+3 Приравниваем числители первого и преобразованного второго выражения: 2x=2x+6+a Вычитаем 2x из обеих частей: 0=6+a⇒a=-6
б) Выражения: x/x-5 и 1+a/x-5. Преобразуем второе выражение: 1+a/x-5=1(x-5)+a/x-5=x-5+a/x-5 Приравниваем числители: x=x-5+a Вычитаем x из обеих частей: 0=-5+a⇒a=5
в) Выражения: 2x/3-x и a/3-x-2. Преобразуем второе выражение, приводя к общему знаменателю 3-x: a/3-x-2=a-2(3-x)/3-x=a-6+2x/3-x Приравниваем числители: 2x=2x+a-6 Вычитаем 2x из обеих частей: 0=a-6⇒a=6
г) Выражения: x+2/5-x и a/5-x-1. Преобразуем второе выражение: a/5-x-1=a-1(5-x)/5-x=a-5+x/5-x Приравниваем числители: x+2=x+a-5 Вычитаем x из обеих частей: 2=a-5⇒a=7
Проверка: Подставим найденные значения обратно в исходные равенства, чтобы убедиться в тождественности. а) При a=-6: 2+-6/x+3=2x+6-6/x+3=2x/x+3. Верно. б) При a=5: 1+5/x-5=x-5+5/x-5=x/x-5. Верно. в) При a=6: 6/3-x-2=6-2(3-x)/3-x=6-6+2x/3-x=2x/3-x. Верно. г) При a=7: 7/5-x-1=7-(5-x)/5-x=7-5+x/5-x=x+2/5-x. Верно.
а) -6
б) 5
в) 6
г) 7
Для каждого пункта приведено левая часть к общему знаменателю с правой частью или наоборот, затем числители приравнены друг к другу. Так как переменная x сокращается, остаётся линейное уравнение относительно a. Проверка подтверждает правильность вычислений.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 239 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 239?
Краткий ответ: а) -6; б) 5; в) 6; г) 7.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава I. Рациональные дроби.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.