ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 244: К параграфу 3
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Докажите, что если m≠n, m≠0 и n≠0, то значение выражения (2/mn) : ((1/m-1/n)^2) - (m2+n2)/(m-n)^2 не зависит от значений переменных.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения. Нам нужно упростить данное алгебраическое выражение до числа. Для этого сначала преобразуем первую часть выражения: выполним вычитание в скобках, возведём результат в квадрат и разделим на дробь 2/mn. Затем вычтем из полученного результата вторую часть выражения m2+n2/(m-n)2. Если после всех сокращений переменные m и n исчезнут, то значение не зависит от них.
Вычисление.
- Рассмотрим выражение в скобках: 1/m-1/n. Приведём к общему знаменателю mn: 1/m-1/n=n-m/mn
- Возведём полученную разность в квадрат: (n-m/mn)2=(n-m)2/m2n2 Заметим, что (n-m)2=(-(m-n))2=(m-n)2, поэтому числитель можно записать как (m-n)2.
- Выполним деление первой части исходного выражения: 2/mn:(m-n)2/m2n2=2/mn·m2n2/(m-n)2 Сократим mn с m2n2: 2·mn/(m-n)2=2mn/(m-n)2
- Теперь подставим этот результат обратно в полное выражение и вычтем вторую часть: 2mn/(m-n)2-m2+n2/(m-n)2 Так как знаменатели одинаковы, объединяем числители: 2mn-(m2+n2)/(m-n)2=2mn-m2-n2/(m-n)2
- Преобразуем числитель, вынеся минус за скобки: 2mn-m2-n2=-(m2-2mn+n2)=-(m-n)2 Подставляем это в дробь: -(m-n)2/(m-n)2
- Сокращаем на (m-n)2 (так как по условию m≠n, то знаменатель не равен нулю): -1
Проверка. Мы получили число -1. В итоговом ответе отсутствуют переменные m и n. Это означает, что при любых допустимых значениях переменных (где m≠n, m≠0, n≠0) значение выражения всегда будет равно -1. Следовательно, утверждение доказано.
-1
Ключевые моменты: приведение к общему знаменателю в скобках, использование свойства квадрата разности (a-b)2=(b-a)2, сложение дробей с одинаковым знаменателем и свертывание формулы полного квадрата в числителе.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 244 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 244?
Краткий ответ: -1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: К параграфу 3.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.