8 класс К параграфу 3

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 245: К параграфу 3

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Сергей Мишин, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 244 246 →

Условие

Докажите, что при любом целом a и дробном x значение выражения (a - (a²+x²)/(a+x)) · ((2a/x) + (4a/(a-x))) является чётным числом.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для доказательства того, что значение выражения является чётным числом, необходимо упростить данное алгебраическое выражение. Мы будем действовать последовательно: сначала преобразуем первую скобку, затем вторую, а после этого перемножим полученные результаты.

Шаг 1. Упрощение первой скобки

Рассмотрим выражение a-a²+x²/a+x. Приведём его к общему знаменателю:

a-a²+x²/a+x=a(a+x)-(a²+x²)/a+x

Раскроем скобки в числителе:

a²+ax-a²-x²/a+x=ax-x²/a+x

Вынесем общий множитель x за скобки в числителе:

x(a-x)/a+x

Шаг 2. Упрощение второй скобки

Теперь рассмотрим выражение 2a/x+4a/a-x. Вынесем общий множитель 2a за скобки для удобства:

2a(1/x+2/a-x)

Приведём слагаемые в скобках к общему знаменателю x(a-x):

1/x+2/a-x=a-x+2x/x(a-x)=a+x/x(a-x)

Подставим это обратно в выражение для второй скобки:

2a·a+x/x(a-x)=2a(a+x)/x(a-x)

Шаг 3. Перемножение и итоговый результат

Умножим упрощённую первую скобку на упрощённую вторую скобку:

(x(a-x)/a+x)·(2a(a+x)/x(a-x))

Заметим, что при условии a≠-x, x≠0 и x≠a (так как x — дробное число, а a — целое, то x≠a верно всегда, если x не целое; также знаменатели не должны обращаться в ноль), все переменные части сокращаются:

x в числителе первой дроби сокращается с x в знаменателе второй;
(a-x) в числителе первой дроби сокращается с (a-x) в знаменателе второй;
(a+x) в знаменателе первой дроби сокращается с (a+x) в числителе второй.

После сокращения остаётся:

По условию задачи a — любое целое число. Произведение любого целого числа на 2 (2a) по определению является чётным числом.

Проверка: Возьмём конкретные значения. Пусть a=3 (целое), x=0.5 (дробное).
Первая скобка: 3-9+0.25/3.5=3-9.25/3.5=3-37/4/7/2=3-37/14=42-37/14=5/14.
Вторая скобка: 6/0.5+12/2.5=12+4.8=16.8=84/5.
Произведение: 5/14·84/5=84/14=6.
Число 6 является чётным и равно 2a=2·3. Результат верен.

Ответ

Доказано: выражение упрощается до 2a, что является чётным числом.

Ключевым моментом является аккуратное приведение к общему знаменателю внутри каждой скобки и последующее сокращение сложных дробей. Важно отметить область допустимых значений, хотя в школьной практике часто подразумевается, что выражение имеет смысл.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 245 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 245?

Краткий ответ: Доказано: выражение упрощается до 2a, что является чётным числом.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: К параграфу 3.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.