ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 246: К параграфу 3
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Роман Жуков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Докажите, что при любом значении x, большем 2, значение выражения ((x+1)/(2x)+4/(x+3)-2):((x+1)/(x+3)) - (x2-/5x+3) является отрицательным числом.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для доказательства того, что значение выражения отрицательно при x>2, необходимо упростить данное алгебраическое выражение. Мы будем последовательно выполнять действия в скобках, приводить дроби к общему знаменателю, выполнять деление и вычитание. В итоге мы должны получить одно дробное выражение, знак которого можно будет определить, анализируя числитель и знаменатель при условии x>2.
Вычисление:
Рассмотрим исходное выражение: (x+1/2x+4/x+3-2):x+1/x+3-x2-5x+3/2x
Сначала упростим выражение в первых круглых скобках. Приведем слагаемые к общему знаменателю 2x(x+3):
- x+1/2x=(x+1)(x+3)/2x(x+3)=x2+4x+3/2x(x+3)
- 4/x+3=4·2x/2x(x+3)=8x/2x(x+3)
- 2=2·2x(x+3)/2x(x+3)=4x2+12x/2x(x+3)
Теперь выполним сложение и вычитание в числителе:
x2+4x+3+8x-(4x2+12x)/2x(x+3)=x2+12x+3-4x2-12x/2x(x+3)=-3x2+3/2x(x+3)Вынесем множитель -3 за скобки в числителе:
-3(x2-1)/2x(x+3)=-3(x-1)(x+1)/2x(x+3)Далее выполним действие деления на дробь x+1/x+3. Деление заменяем умножением на обратную дробь:
-3(x-1)(x+1)/2x(x+3)·x+3/x+1Сокращаем общие множители (x+1) и (x+3) (при условии, что они не равны нулю, что верно для x>2):
-3(x-1)/2x=-3x+3/2xТеперь подставим полученный результат обратно в исходное выражение и выполним вычитание второй части:
-3x+3/2x-x2-5x+3/2xТак как знаменатели одинаковы (2x), объединяем числители:
(-3x+3)-(x2-5x+3)/2x=-3x+3-x2+5x-3/2xПриводим подобные слагаемые в числителе:
-x2+2x/2xВынесем x за скобки в числителе и сократим дробь на x (так как x>2, то x≠0):
x(-x+2)/2x=2-x/2Проверка и вывод:
Мы упростили исходное сложное выражение до вида 2-x/2.
По условию задачи x>2. Это означает, что разность 2-x является отрицательным числом (например, если x=3, то 2-3=-1).
Знаменатель 2 — положительное число.
Отрицательное число, деленное на положительное, всегда дает отрицательный результат. Следовательно, значение выражения 2-x/2 отрицательно при любом x>2.
Что и требовалось доказать.
Доказано: после упрощения выражение принимает вид (2-x)/2, которое отрицательно при x>2.
В решении подробно расписан процесс приведения к общему знаменателю внутри первой скобки, сокращение дробей при делении и финальное упрощение. Ключевой момент — правильное раскрытие скобок при вычитании дроби во втором шаге.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 246 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 246?
Краткий ответ: Доказано: после упрощения выражение принимает вид (2-x)2, которое отрицательно при x > 2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: К параграфу 3.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.