8 класс К параграфу 3

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 249: К параграфу 3

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Юлия Громова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 248 250 →

Условие

Докажите тождество: 1/(p-2q) + 6q/(4q²-p²) - 2/(p+2q) = -1/(2p) * ((p²+4q²)/(p²-4q²) + 1).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для доказательства тождества преобразуем отдельно левую и правую части выражения, приведя их к общему знаменателю. Заметим, что 4q²-p²=-(p²-4q²), а также используем формулу разности квадратов для упрощения.

Преобразование левой части:

Запишем исходное выражение: 1/p-2q+6q/4q²-p²-2/p+2q
Изменим знак во втором слагаемом, чтобы привести знаменатели к виду p²-4q²: 1/p-2q-6q/p²-4q²-2/p+2q
Общий знаменатель для первого и третьего слагаемых — (p-2q)(p+2q)=p²-4q². Приведем все дроби к этому знаменателю: p+2q/(p-2q)(p+2q)-6q/p²-4q²-2(p-2q)/(p+2q)(p-2q)
Сложим числители: (p+2q)-6q-(2p-4q)/p²-4q²=p+2q-6q-2p+4q/p²-4q²
Упростим числитель: p-2p=-p, а 2q-6q+4q=0. Получаем: -p/p²-4q²

Преобразование правой части:

Запишем исходное выражение: -1/2p·(p²+4q²/p²-4q²+1)
Выполним сложение в скобках, представив единицу как p²-4q²/p²-4q²: p²+4q²+p²-4q²/p²-4q²=2p²/p²-4q²
Подставим результат обратно в произведение: -1/2p·2p²/p²-4q²
Сократим на 2p (при условии p≠0): -p/p²-4q²

Проверка и вывод:

Мы получили, что после упрощений левая часть равна -p/p²-4q², а правая часть равна -p/p²-4q². Так как полученные выражения идентичны, тождество доказано.

Ответ

Тождество доказано.

В решении последовательно упрощены обе части равенства до одного и того же алгебраического выражения. Особое внимание уделено работе со знаками при переходе от 4q²-p² к p²-4q².

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 249 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 249?

Краткий ответ: Тождество доказано.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: К параграфу 3.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.