8 класс К параграфу 3

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 252: К параграфу 3

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Светлана Крылова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 251 253 →

Условие

Представьте в виде рациональной дроби

а) (x-/yz/(y-z))xz/(x-z))

б) (a-x)/a + x/(a-x) деленное на (a+x)/a - x/(a+x)

в) 1/(1+1/(1+1/x))

г) 1/(1-1/(1+1/x)).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Рассмотрим каждое выражение по отдельности, приводя его к виду рациональной дроби. Основная стратегия — упрощение сложных дробей в числителе и знаменателе, а затем выполнение деления или сложения.

а) Выражение: x-yz/y-z/y-xz/x-z

Упростим числитель: x-yz/y-z=x(y-z)-yz/y-z=xy-xz-yz/y-z.
Упростим знаменатель: y-xz/x-z=y(x-z)-xz/x-z=xy-yz-xz/x-z.
Разделим числитель на знаменатель: xy-xz-yz/y-z/xy-yz-xz/x-z=xy-xz-yz/y-z·x-z/xy-yz-xz.
Заметим, что xy-xz-yz=xy-yz-xz. Эти множители сокращаются.
Остается: x-z/y-z.

б) Выражение: (a-x/a+x/a-x):(a+x/a-x/a+x)

Сложим дроби в первой скобке (числитель): (a-x)²+ax/a(a-x)=a²-2ax+x²+ax/a(a-x)=a²-ax+x²/a(a-x).
Вычтем дроби во второй скобке (знаменатель): (a+x)²-ax/a(a+x)=a²+2ax+x²-ax/a(a+x)=a²+ax+x²/a(a+x).
Выполним деление: a²-ax+x²/a(a-x)·a(a+x)/a²+ax+x².
Сократим a: (a²-ax+x²)(a+x)/(a-x)(a²+ax+x²).
Используем формулы суммы и разности кубов: (a+x)(a²-ax+x²)=a³+x³ и (a-x)(a²+ax+x²)=a³-x³.
Ответ: a³+x³/a³-x³.

в) Выражение: 1/1+1/1+1/x

Начнем с самой внутренней дроби: 1+1/x=x+1/x.
Перевернем эту дробь: 1/x+1/x=x/x+1.
Подставим обратно в знаменатель основной дроби: 1+x/x+1=x+1+x/x+1=2x+1/x+1.
Теперь перевернем весь знаменатель: 1/2x+1/x+1=x+1/2x+1.

г) Выражение: 1/1-1/1+1/x

Аналогично пункту в), внутренняя часть: 1+1/x=x+1/x, обратная ей x/x+1.
Вычислим знаменатель: 1-x/x+1=x+1-x/x+1=1/x+1.
Перевернем результат: 1/1/x+1=x+1.

Ответ

а) x-z/y-z

б) a³+x³/a³-x³

в) x+1/2x+1

г) x+1

В пункте а) важно аккуратно раскрыть скобки при приведении к общему знаменателю, чтобы увидеть одинаковые многочлены в числителе и знаменателе сложной дроби. В пункте б) ключевым моментом является распознавание формул сокращенного умножения (сумма и разность кубов) после перемножения. Пункты в) и г) решаются методом последовательного упрощения от внутреннего уровня к внешнему.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 252 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 252?

Краткий ответ: а) x-zy-z; б) a^3+x^3a^3-x^3; в) x+12x+1; г) x+1.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: К параграфу 3.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.