8 класс К параграфу 3

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 253: К параграфу 3

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Мария Волкова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 252 254 →

Условие

При каких значениях x имеет смысл выражение

а) (/1/(x-2)+x/(x+2))\frac{3x}{(x^{2}-4)})

б) 1/(1-1/(1-1/x))?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Чтобы выражение имело смысл, необходимо выполнить три условия для каждого пункта: 1. Знаменатели всех дробей не должны равняться нулю. 2. Выражения под корнями (если есть) должны быть неотрицательными (в данной задаче корней нет). 3. Деление на дробь требует, чтобы сама эта дробь была отлична от нуля.

Решение пункта а)

Выражение: 1/x-2+x/x+2/3x/x²-4

Проанализируем все знаменатели по очереди:

Знаменатель первой дроби в числителе: x-2≠0⇒x≠2.
Знаменатель второй дроби в числителе: x+2≠0⇒x≠-2.
Знаменатель основной дроби (делитель): 3x/x²-4. Здесь важно два момента:
- Сам знаменатель этой дроби x²-4≠0, что дает x≠2 и x≠-2 (уже учтено).
- Вся дробь 3x/x²-4 не должна равняться нулю, так как на ноль делить нельзя. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю (а знаменатель не равен). Значит, 3x≠0⇒x≠0.

Объединяем все ограничения: x≠2, x≠-2, x≠0.

Решение пункта б)

Выражение: 1/1-1/1-1/x

Двигаемся от внутренних скобок к внешним:

Самая внутренняя дробь 1/x имеет смысл при x≠0.
Знаменатель следующей дроби 1-1/x не должен равняться нулю: 1-1/x≠0⇒1/x≠1⇒x≠1.
Знаменатель всей исходной дроби 1-1/1-1/x также не должен равняться нулю: 1-1/1-1/x≠0⇒1/1-1/x≠1. Если бы эта дробь равнялась 1, то её знаменатель был бы равен 1: 1-1/x=1⇒-1/x=0, что невозможно ни при каких значениях x. Следовательно, это условие не накладывает новых ограничений на x, кроме уже найденных.

Итак, ограничения из пунктов выше: x≠0 и x≠1.

Ответ:

а) x∈(-∞;-2)∪(-2;0)∪(0;2)∪(2;+∞) или просто x≠-2,x≠0,x≠2.

б) x∈(-∞;0)∪(0;1)∪(1;+∞) или просто x≠0,x≠1.

Ответ

а) x≠-2,x≠0,x≠2

б) x≠0,x≠1

В пункте а) ключевой момент — деление на дробь. Нужно проверить не только знаменатели внутри дробей, но и то, что сам делитель не обращается в ноль. В пункте б) важно последовательно раскрывать сложные дроби, проверяя каждый промежуточный знаменатель.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 253 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 253?

Краткий ответ: а) x ≠ -2, x ≠ 0, x ≠ 2; б) x ≠ 0, x ≠ 1.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: К параграфу 3.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.