ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 254: К параграфу 3
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Ольга Кузнецова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Три вязальщицы получили одинаковые заказы. Первая выполняет заказ за 8 ч, вторая — за 9 ч, ученица — за 12 ч. Через сколько часов работа будет закончена, если они будут работать вместе?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Задача относится к типу задач на совместную работу. Чтобы найти время, за которое работа будет выполнена совместно, нужно сначала определить производительность каждой вязальщицы (часть работы в час), затем сложить эти производительности, чтобы получить общую производительность бригады, и наконец разделить всю работу (принятую за единицу) на общую производительность.
Вычисление.
- Примем весь заказ за 1.
- Производительность первой вязальщицы: v1=1/8 заказа в час.
- Производительность второй вязальщицы: v2=1/9 заказа в час.
- Производительность ученицы: v3=1/12 заказа в час.
- Найдём общую производительность при совместной работе: vобщ =1/8+1/9+1/12 Для сложения дробей приведём их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 8, 9 и 12 равно 72. 1/8=9/72, 1/9=8/72, 1/12=6/72 vобщ =9+8+6/72=23/72 заказа в час.
- Время выполнения заказа вместе: t=1/vобщ =1:23/72=72/23 ч. Переведём неправильную дробь в смешанное число или десятичную дробь: 72/23=33/23≈3,13 ч.
Проверка и анализ ответа.
Рассмотрим логическую обоснованность результата. Если бы работали только первая и вторая вязальщицы, время было бы меньше 4 часов (1/1/8+1/9=72/17≈4,2 ч). Добавление третьего работника (ученицы) должно ещё больше сократить время. Результат ≈3,13 часа меньше времени каждого отдельного работника (8, 9 и 12 часов), что верно по смыслу задачи.
Обратим внимание на ключ из раздела «Ответы», где указано значение ≈9,4 ч. Это значение физически невозможно для данной формулировки задачи, так как даже самая медленная работница выполняет заказ за 12 часов, а две более быстрые — за 8 и 9 часов. При совместной работе время не может превышать минимальное индивидуальное время. Вероятно, в ключе допущена опечатка или перепутаны условия задачи (например, если бы речь шла о суммарном времени всех заказов или другом типе задачи). Мы руководствуемся строгим математическим решением по данному условию.
72/23 ч (≈3,13 ч)
Ключ в учебнике (9.4 ч) явно ошибочен для стандартной задачи на совместную работу с данными числами. Время совместной работы всегда меньше времени самого быстрого работника (8 ч). Правильный ответ 72/23 часа.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 254 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 254?
Краткий ответ: 7223 ч ( 3,13 ч).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: К параграфу 3.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.