ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 248: К параграфу 3
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Упростите выражение
а) (x-(4xy)/(x+y)+y)·(x+(4xy)/(x-y)-y)
б) (a-\frac{(1-2a^{2})}{(1-a)}+1):(1-1/(1-a)).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для упрощения алгебраических выражений сначала преобразуем каждую скобку отдельно. В пунктах а) и б) внутри скобок есть слагаемые, которые можно представить как дроби или привести к общему знаменателю. После упрощения содержимого скобок выполним указанную операцию (умножение в пункте а, деление в пункте б). Не забываем про область допустимых значений: знаменатели не должны обращаться в ноль.
Решение пункта а)
Выражение: (x-4xy/x+y+y)·(x+4xy/x-y-y)
1. Упростим первую скобку. Сгруппируем x и y: x+y-4xy/x+y=(x+y)2-4xy/x+y Раскроем квадрат суммы (x+y)2=x2+2xy+y2. Тогда числитель станет: x2+2xy+y2-4xy=x2-2xy+y2=(x-y)2 Таким образом, первая скобка равна (x-y)2/x+y.
2. Упростим вторую скобку. Сгруппируем x и -y: x-y+4xy/x-y=(x-y)2+4xy/x-y Раскроем квадрат разности (x-y)2=x2-2xy+y2. Числитель станет: x2-2xy+y2+4xy=x2+2xy+y2=(x+y)2 Таким образом, вторая скобка равна (x+y)2/x-y.
3. Выполним умножение полученных дробей: (x-y)2/x+y·(x+y)2/x-y Сократим на (x-y) и на (x+y) (при условии x≠y и x≠-y): (x-y)(x+y)=x2-y2
Решение пункта б)
Выражение: (a-1-2a2/1-a+1):(1-1/1-a)
1. Упростим делимое (первую скобку). Приведем к общему знаменателю 1-a: a+1-1-2a2/1-a=(a+1)(1-a)-(1-2a2)/1-a Вспомним формулу разности квадратов (a+1)(1-a)=1-a2. Подставим это в числитель: 1-a2-1+2a2/1-a=a2/1-a
2. Упростим делитель (вторую скобку). Приведем к общему знаменателю 1-a: 1-1/1-a=1-a-1/1-a=-a/1-a
3. Выполним деление дробей. Деление заменяем умножением на обратную дробь: a2/1-a:-a/1-a=a2/1-a·1-a/-a Сокращаем на (1-a) (при a≠1) и на a (при a≠0): a2/-a=-a
Проверка:
Подставим простые числа для проверки. Для пункта а) пусть x=2,y=1. Исходное выражение: (2-8/3+1)(2+8/1-1)=(3-22/3)(9)=1/3·9=3. Ответ по формуле x2-y2=4-1=3. Совпадает. Для пункта б) пусть a=2. Исходное выражение: (2-1-8/-1+1):(1-1/-1)=(2-7+1):(1+1)=(-4):2=-2. Ответ по формуле -a=-2. Совпадает.
а) x2-y2
б) -a
В пункте а) ключевым моментом является распознавание полных квадратов после приведения к общему знаменателю. В пункте б) важно аккуратно работать со знаками при вычитании дроби из целого выражения.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 248 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 248?
Краткий ответ: а) x^2-y^2; б) -a.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: К параграфу 3.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.