ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 265: метод координат
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найти значения k и b, при которых гипербола y=k/x и прямая y=kx+b проходят через точку
а) P(2; 1)
б) Q(-2; 3)
в) R(-1; 1).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи нужно использовать тот факт, что если график функции проходит через точку с координатами (x0;y0), то эти координаты удовлетворяют уравнению функции. Подставим значения x и y из данных точек в уравнения гиперболы y=k/x и прямой y=kx+b. Сначала найдем коэффициент k из уравнения гиперболы, а затем подставим найденное k и координаты точки в уравнение прямой для нахождения b.
а) Точка P(2; 1)
- Подставим координаты точки P в уравнение гиперболы: 1=k/2 Отсюда находим k: k=1·2=2
- Теперь подставим k=2 и координаты точки P(2;1) в уравнение прямой y=kx+b: 1=2·2+b 1=4+b b=1-4=-3
Ответ для пункта а): k=2,b=-3.
б) Точка Q(-2; 3)
- Подставим координаты точки Q в уравнение гиперболы: 3=k/-2 Отсюда находим k: k=3·(-2)=-6
- Подставим k=-6 и координаты точки Q(-2;3) в уравнение прямой: 3=-6·(-2)+b 3=12+b b=3-12=-9
Ответ для пункта б): k=-6,b=-9.
в) Точка R(-1; 1)
- Подставим координаты точки R в уравнение гиперболы: 1=k/-1 Отсюда находим k: k=1·(-1)=-1
- Подставим k=-1 и координаты точки R(-1;1) в уравнение прямой: 1=-1·(-1)+b 1=1+b b=1-1=0
Ответ для пункта в): k=-1,b=0.
а) k=2, b=-3
б) k=-6, b=-9
в) k=-1, b=0
Решение основано на методе неопределенных коэффициентов (подстановка координат). В каждом пункте сначала определяется k через гиперболу, так как она содержит только один неизвестный параметр при заданных x и y. Затем найденный k используется в уравнении прямой для вычисления b.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 265 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 265?
Краткий ответ: а) k=2, b=-3; б) k=-6, b=-9; в) k=-1, b=0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава I. Рациональные дроби.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.