ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 269: дроби

Для решения этой задачи необходимо вспомнить структуру множества действительных чисел. Множество действительных чисел R состоит из двух непересекающихся подмножеств: рациональных чисел Q и иррациональных чисел I. Это значит, что любое число либо рациональное, либо иррациональное, но не оба сразу, и все они вместе образуют множество действительных чисел.

Разберём каждое утверждение по отдельности:

• а) Каждое рациональное число является действительным.

Это утверждение верно . По определению, множество рациональных чисел Q является подмножеством множества действительных чисел R (Q⊂R). Любое число, которое можно представить в виде дроби m/n (где m — целое, n — натуральное), входит в состав действительных чисел.

• б) Каждое действительное число является рациональным.

Это утверждение неверно . В множество действительных чисел входят также иррациональные числа (например, 2, π, e), которые нельзя представить в виде обыкновенной дроби. Следовательно, не все действительные числа являются рациональными.

• в) Каждое иррациональное число является действительным.

Это утверждение верно . Иррациональные числа — это те действительные числа, которые не являются рациональными. Они составляют вторую часть множества R. Таким образом, любое иррациональное число автоматически принадлежит множеству действительных чисел.

• г) Каждое действительное число является иррациональным.

Это утверждение неверно . Как мы уже выяснили в пункте б), среди действительных чисел есть рациональные (например, 5, -1/2, 0.75). Поэтому нельзя сказать, что все действительные числа иррациональны.