ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 271: дроби
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Мария Волкова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Верно ли, что
а) 7,16 ∈ N; 7,16 ∈ Z; 7,16 ∈ Q; 7,16 ∈ R
б) 409 ∈ N; 409 ∈ Z; 409 ∈ Q; 409 ∈ R
в) π ∈ N; π ∈ Z; π ∈ Q; π ∈ R?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи необходимо вспомнить определения числовых множеств и проверить принадлежность каждого числа к ним.
- N — натуральные числа (1,2,3,…);
- Z — целые числа (…,-2,-1,0,1,2,…);
- Q — рациональные числа (можно представить в виде дроби m/n, где m∈Z,n∈N);
- R — действительные числа (включают все предыдущие множества).
а) Число 7,16
- Это не натуральное число, так как оно содержит дробную часть. Значит, 7,16∉N.
- Это не целое число по той же причине. Значит, 7,16∉Z.
- Это конечная десятичная дробь, которую можно записать как обыкновенную: 7,16=716/100. Следовательно, это рациональное число. Значит, 7,16∈Q.
- Все рациональные числа являются действительными. Значит, 7,16∈R.
б) Число 409
- Это натуральное число (положительное целое). Значит, 409∈N.
- Любое натуральное число является целым. Значит, 409∈Z.
- Любое целое число можно представить в виде дроби со знаменателем 1 (409=409/1), поэтому оно рационально. Значит, 409∈Q.
- Любое рациональное число является действительным. Значит, 409∈R.
в) Число π
- Число π не является натуральным. Значит, π∉N.
- Число π не является целым. Значит, π∉Z.
- Число π является иррациональным (его нельзя точно представить в виде простой дроби, его десятичная запись бесконечна и непериодична). Значит, π∉Q.
- Иррациональные числа входят в множество действительных чисел. Значит, π∈R.
а) 7,16∉N; 7,16∉Z; 7,16∈Q; 7,16∈R.
б) 409∈N; 409∈Z; 409∈Q; 409∈R.
в) π∉N; π∉Z; π∉Q; π∈R.
Задача проверяет знание иерархии числовых множеств. Важно подчеркнуть, что N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R. Для пункта а) ключевой момент — перевод десятичной дроби в обыкновенную для доказательства рациональности. Для пункта в) важно помнить, что π — классический пример иррационального числа.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 271 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 271?
Краткий ответ: а) 7,16 N; 7,16 Z; 7,16 Q; 7,16 R. б) 409 N; 409 Z; 409 Q; 409 R. в) N; Z; Q; R.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава II. Квадратные корни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.